מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ פרמול ההוכחה שניתנה והוספת קטגוריה |
|||
שורה 7:
----
===ישר המאונך לרדיוס בקצהו משיק למעגל===
'''נתונים''' -
1) AO רדיוס
2) A נקודת החיבור של הרדיוס עם הישר l.
3) l מאונך ל-AO.
'''הוכחה''' -
4) נניח בדרך השלילה: l אינו משיק למעגל.
5) l חותך את המעגל בנקודה נוספת B. (ישר החותך את המעגל ואינו משיק לו חותך אותו בשתי נקודות, לפי 2,4)
6) ב.ע. BO רדיוס לנקודת החיתוך הנוספת.
7) <math>\ BO=AO</math> (כל הרדיוסים שווים במעגל, לפי 1,6)
8) <math>\!\, \angle OBA=\angle OAB=90</math> (זווית הבסיס שוות במשולש שווה שוקיים, לפי 3,7)
9) קיבלנו סתירה (סכום הזווית במשולש ABO גדול מ-180, לפי 8).
===שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה===
שורה 94 ⟵ 109:
'''הוכחה''' -
[[category:משפטים במתמטיקה]]
| |||