מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
|||
שורה 77:
==הזווית בין משיק למיתר הנחתכים בנקודת ההשקה שווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני==
'''נתונים''' -
שרטט מעגל שמרכזו בנקודה O.
שרטט מיתר כלשהו במעגל; נקרא לו AB .
גם מנקודה A וגם מנקודה B - נמשוך משיקים; אלה ייפגשו בנקודה C .
נשלים שרטוט של דלתון OACB. רצוי גם לחתוך אותו בקו OC.
צריך להוכיח:
זוית ABC שווה לזוית AOC (כי זוית AOB כפולה ממנה, וזוית היקפית הנשענת על AB היא, מצד אחד, שוה לזוית AOC, ומצד שני- ל-משלימה ל-180).
'''הוכחה''' -
ההוכחה מתבססת על "זוית שבין רדיוס למשיק הינה זוית ישרה".
יש לנו 2 זויות כאלה - למשל: OAC .
אז אם זוית AOC היא X, אז זוית ACO היא "90 פחות X".
ידוע לכל, כי המיתר AC מאונך ל-OC. כך שהזוית ABC גם היא שווה ל-X.
המשלימה שלה, היא הזוית בין המשיק למיתר, היא "180 פחות X", וזו בדיות הזוית החיצונית למיתר AC מצידו השני...
----
| |||