מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיקון הכללה בקטגוריה |
|||
שורה 114:
===אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים למעגל אז מכפלת חלקי החותכים (החיצוני והפנימי) שווה===
'''נתונים''' -
ab חותך למעגל בנקודה d.
ac חותך למעגל בנקודה e.
צ"ל: ad*ab=ae*ac
'''הוכחה''' -
ב"ע: cb, de (מיתרים במעגל).
נתבונן במשולשים: abc, ade.
1. זוית a משותפת לשני המשולשים.
2. זוית bce, וזוית bde, שוות ל180 מעלות (זויות נגדיות במרובע חסום במעגל).
3. זויות ade=bce.
4. משולשים abc, aed דומים (מ1 ו3).
5. יחס הדמיון: ab/ae=ac/ad.
6.נכפול בהצלבה ונקבל: ab*ad=ac*ae
מש"ל.
----
===אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק===
'''נתונים''' -
| |||