מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 133:
===אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק===
'''נתונים''' -
ab משיק למעגל בנקודה b.
ac חותך את המעגל בנקודות c, d.
צ"ל: ab*ab=ac*ad.
'''הוכחה''' -
נתבונן במשולשים abc, adb
1. זוית a משותפת לשני המשולשים.
2. זויות abd=c, (זוית בין משיק למיתר שווה לזוית ההיקפית הנשענת על אותו מיתר מצידו השני).
3. משולשים abc, adb דומים (מ1 ו2).
4. יחס הדמיון: ab/ad=ac/ab
5. נכפול בהצלבה ונקבל: ab*ab=ac*ad
מש"ל.
[[קטגוריה:משפטים מתמטיים|משיק למעגל]]
| |||