ויקיספר

מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משיק למעגל: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Yonidebot (שיחה | תרומות)
0 עריכות
מ בוט החלפות: זווית;
שורה 58:
 
 
==קטע העובר במרכז המעגל ובנקודת חיתוך שני משיקים חוצה את הזויתהזווית שביניהם==
'''נתונים''' -
 
שורה 84:
נשלים שרטוט של דלתון OACB. רצוי גם לחתוך אותו בקו OC.
צריך להוכיח:
זויתזווית ABC שווה לזויתלזווית AOC (כי זויתזווית AOB כפולה ממנה, וזויתוזווית היקפית הנשענת על AB היא, מצד אחד, שוה לזויתלזווית AOC, ומצד שני- ל-משלימה ל-180).
 
'''הוכחה''' -
ההוכחה מתבססת על "זויתזווית שבין רדיוס למשיק הינה זויתזווית ישרה".
יש לנו 2 זויות כאלה - למשל: OAC .
אז אם זויתזווית AOC היא X, אז זויתזווית ACO היא "90 פחות X".
ידוע לכל, כי המיתר AB מאונך ל-OC. כך שהזויתשהזווית ABC גם היא שווה ל-X.
המשלימה שלה, היא הזויתהזווית בין המשיק למיתר, היא "180 פחות X", וזו בדיות הזויתהזווית החיצונית למיתר AC מצידו השני...
----
 
שורה 121:
ב"ע: cb, de (מיתרים במעגל).
נתבונן במשולשים: abc, ade.
1. זויתזווית a משותפת לשני המשולשים.
2. זויתזווית bce, וזויתוזווית bde, שוות ל180 מעלות (זויות נגדיות במרובע חסום במעגל).
3. זויות ade=bce.
4. משולשים abc, aed דומים (מ1 ו3).
שורה 140:
ב"ע: bc, bd מיתרים במעגל.
נתבונן במשולשים abc, adb
1. זויתזווית a משותפת לשני המשולשים.
2. זויות abd=c, (זויתזווית בין משיק למיתר שווה לזויתלזווית ההיקפית הנשענת על אותו מיתר מצידו השני).
3. משולשים abc, adb דומים (מ1 ו2).
4. יחס הדמיון: ab/ad=ac/ab
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/מתמטיקה_תיכונית/גיאומטריה_אוקלידית/משיק_למעגל"