מבני נתונים ואלגוריתמים - מחברת קורס/אלגוריתמים/סדרי גדילה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 226:
בדף זה ראינו דרכים לסווג פונקציות לפי סדרי הגדילה שלהן. יש דמיון כלשהו בין הקבוצות שראינו לבין אופרטורי השוואה אלגבריים:
הקביעה <math dir = "ltr">\displaystyle f(n) \le g(n)</math> אומרת ש<math dir = "ltr">\displaystyle f(n)</math> אומרת ש<math dir = "ltr">\displaystyle f(n)</math> חסומה מלמעלה על ידי <math dir = "ltr">\displaystyle g(n)</math>. הקביעה <math dir = "ltr">\displaystyle f(n) = O(g(n))</math> אומרת שקצב הגדילה של<math dir = "ltr">\displaystyle f(n)</math> חסום מלמעלה לכל היותר על ידי קצב הגידול של <math dir = "ltr">\displaystyle g(n)</math>. יש דמיון כלשהו בין שתי הקביעות.▼
ראשית, נשים לב שמתקיים <math dir = "ltr">\displaystyle f(n) \le g(n) \Righarrow f(n) = O(g(n))</math> (למה?).▼
*[[#רפלקסיביות|רפלקסיביות]]: לכל פונקציה <math dir = "ltr">\displaystyle f(n)</math> מתקיים <math dir = "ltr">\displaystyle f(n) \le f(n)</math>, ובאותו אופן, מתקיים <math dir = "ltr">\displaystyle f(n) = O(g(n))</math>.▼
*[[#טרנזיטיביות|טרנזיטיביות]]: לכל <math dir = "ltr">\displaystyle f(n), g(n), h(n)</math> מתקיים <math dir = "ltr">\displaystyle f(n) \le g(n) \bigwedge g(n) \le h(n) \Rightarrow f(n) \le h(n)</math> ,ובאותו אופן, <math dir = "ltr">\displaystyle f(n) = O(g(n)) \bigwedge g(n) = O(h(n)) \Rightarrow f(n) = O(h(n))</math>▼
▲הקביעה <math dir = "ltr">\displaystyle f(n)
▲ראשית, נשים לב שמתקיים <math dir = "ltr">\displaystyle f(n)
יש עוד נקודות דמיון. בין היתר:
▲*[[#רפלקסיביות|רפלקסיביות]]: לכל פונקציה <math dir = "ltr">\displaystyle f(n)</math> מתקיים <math dir = "ltr">\displaystyle f(n)
▲*[[#טרנזיטיביות|טרנזיטיביות]]: לכל <math dir = "ltr">\displaystyle f(n), g(n), h(n)</math> מתקיים <math dir = "ltr">\displaystyle f(n)
==סיכום==
|