אנליזה נומרית/פתרון משוואות דיפרנציאליות: הבדלים בין גרסאות בדף

===שיטת Adams===

שיטת אדאמס היא מהצורה:

:<math>\ y_{n+1}=y_n+ {h \over 12} [5y_{n+1}'+8y_n'-y_{n-1}']</math>

נמצא את הביטוי לשגיאה באמצעות פיתוח האגפים לטור טיילור והשוואת מקדמים:

:<math>\ \mbox{LHS:}\quad y_n+ hy_n'+ \tfrac{h^2}{2}y_n''+ \tfrac{h^3}{3!}y_n'''+ \tfrac{h^4}{4!}y_n^{(4)}+...</math>

:<math>\ \mbox{RHS:}\quad y_n+ {h\over 12}\left[\left(5y_n'+ 5hy_n''+ 5\tfrac{h^2}{2}y_n'''+ 5\tfrac{h^3}{3!}y_n^{(4)}+...\right)+ (8y_n')- \left(y_n'-hy_n''+ \tfrac{h^2}{2}y_n'''- \tfrac{h^3}{3!}y_n^{(4)}+...\right)\right] +R</math>

 

===שיטת Cowell-Numerov===

שיטה זו היא עבור מד"ר מסדר 2, כאשר f אינה פונקציה של <math>\ y'</math> אלא של <math>\ y''</math>, ותנאי ההתחלה נתונים ב-x=0.