חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/הגדרת הגבול: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Costello (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 36:
כעת נבחן מספר סדרות המתכנסות לגבול -
* <math>\ 0,0,0,\dots</math> - זו היא סדרה שבה <math>\ a_n = 0</math> ללא תלות ב-<math>\ n</math>, כלומר סדרה שבה יש אינסוף אפסים. זה בהחלט נראה מובן מאליו שהסדרה הזו שאופת לאפס, אך אנחנו עדיין צריכים להוכיח. נוכיח שגבול הסדרה הוא <math>\ 0</math> - לכל <math>\ \varepsilon > 0</math> קיים <math>\ N = 0</math> כך שלכל <math>\ n > N</math> יתקיים -
<center><math>\ a_n =- 0 < \varepsilon</math></center>
: למעשה פשוט חזרנו על הגדרת הגבול, כאשר בשלב האחרון הראנו כי על פי הגדרת הסדרה <math>\ a_n = 0</math> ועל פי הגדרת אפסילון מתקיים <math>\ \varepsilon > 0</math> ומכאן נובע שהגדרת הגבול מתקיימת עבור <math>\ L = 0</math> - כלומר הסדרה מתכנסת ל-<math>\ 0</math>.