חשבון אינפיניטסימלי/טורים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Costello (שיחה | תרומות)
 
שורה 10:
<math> \ 1, -0.5, 0.25, -0.125 \dots</math> שבה האיבר הראשון הוא <math> \ 1</math> והמנה היא <math> \ - 0.5</math>.
 
ניתן לראות בקלות כי איברי הסידרה שואפים ל-0 ככל ש<math>\ n</math> גדל. דבר זה גורם לכך שלסכום הסדרה ההנדסית נוצר גבול כלשהו אותו לא יוכל לעבור, סכוםפסכום אשר אליו הסכום ישאף, ויתקרב אליו ככל שנציב
ניתן לראות בקלות, כי <math>\ n</math> גדול יותר, אך אם זאת, לא יגיע אליו לעולם, אלא באיבר האינסוף (שהוא בעצם 0). בכדי לקבל נוסחה לסכום של סדרה הנדסית שכזו, פשוט מאוד "נציב" אינסוף במקום <math>\ n</math> בנוסחה שקיבלנו קודם. קל לראות, שכאשר <math>\ |q| < 1</math>, <math> \ q^n</math> ילך ויקטן עד אינסוף, עד שבאיבר האינסוף הוא בעצן יגיע ל-0.אם כן, פשוט מאוד ניתן למחוק את התבנית הזו מהנוסחה שקיבלנו: