חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 126:
למשל: נסמן (או נגדיר): <math> A=\left\{ 1,2,3,4 \right\}, B=\left\{ 1,2,3 \right\} </math>. ואז מתקיים: <math>B\subseteq A</math>.
*במקרה כזה, נגיד ש-B היא
*דרך אחרת להביע את <math>B\subseteq A</math>, היא לכתוב: <math>\forall x\in B, x\in A </math> (כלומר: כל איבר השייך לקבוצה B שייך גם לקבוצה A).
▲ אם קיים איבר בקבוצה A שאינו נמצא בקבוצה B, נגיד שהקבוצה B מוכלת ממש בקבוצה A. נכתוב זאת בשפת תורה הקבוצות: .
▲ סימון להכלה ממש: (או ). במקרה זה, נוכל לכתוב ש- (כלומר A אינה מוכלת ב-B).
*קל לראות, שכל קבוצות המספרים שהוגדרו בסעיף הקודם מקיימות ביניהן את הקשר הבא: <math>\empty\subseteq\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mthbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}</math>
▲ יש המסמנים הכלה בעזרת הסימון סימון הכלה, ואילו הכלה ממש בעזרת . בקורס זה, נדבוק בסימונים שצויינו למעלה.
.
חשוב מאוד להיזהר ולשים לב להבדלים שבין שייכות לבין הכלה! נתבונן, למשל, בדוגמה הבאה: {78,12,15, חתול} = . אז נכון לכתוב : , אבל לא נכון לכתוב ! לעומת זאת, מתקיים : (כי כל איבר של , באופן ריק, הוא גם איבר של ) , אבל לא מתקיים , (משום שהקבוצה אינה מכילה את האיבר ).
</math>
| |||