מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות בשני נעלמים או יותר: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דרורק (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
דרורק (שיחה | תרומות)
שורה 264:
<center>
<math>
\;ax+by+\dots=c
</math>
</center>
שורה 270:
<center>
<math>
\;ax^2+b=0
</math>
</center>
שורה 276:
כמובן שכל הטכניקות שלמדנו עד כה למשוואות לינאריות תקפות גם כן למשוואות אי לינאריות, עם זאת קיימות טכניקות נוספות אשר ניתן להשתמש בכדי לפתור אותן.
====בידוד נעלם====
במקרה של משוואות לא לינאריות לעיתים קשה (אם אפילו בלתי אפשרי) לבודד את אחד הנעלמים. למשל:
<center>
<math>
\left\{
\begin{matrix}
\left(I\right) & xy+5y^2-33x &=& 0\\
\left(II\right)& \sqrt{xy+3}-3y &=& 8\\
\end{matrix} \right.
</math>
</center>
במקרה הזה, הנעלם <math>\;y</math> קשור בכל מני אופנים, למשל, הוא קשור על ידי כפל ב-<math>\;x</math> במשוואה הראשונה וקשור על ידי סימן שורש וחיבור במשוואה השניה. על מנת לפתור את מערכת המשוואות הנ"ל, עלינו למצוא דרך לבודד את אחד הנעלמים. די קל לראות שבמקרה הזה יותר קל לבודד את <math>\;x</math> מהמשוואה הראשונה. במשוואה הראשונה:
<center>
<math>
\begin{matrix} \\
xy+5y^2-3x&=&0\\
x\left(y-3\right)+5y^2&=&0\\
x\left(y-3\right)&=&-5y^2\\
\end{matrix}
</math>
</center>
כלינו להניח ש-<math>\;y\neq 3</math> על מנת שנוכל לחלק את המשוואה ב-<math>\;y-3</math> ויהיה עלינו לוודא שזו אכן הנחה סבירה שאינה גוררת איבוד של פתרונות. נקבל
<center>
<math>
\;x=-\frac{5y^2}{y-3}
</math>
</center>
ואכן הצלחנו לבודד את <math>\;x</math>.
את התוצאה נציב כעת במשוואה השניה ונקבל:
<center>
<math>
\begin{matrix}
\sqrt{-\frac{5y^2}{y-3} y+3}-3y &=& 8\\
 
 
\end{matrix}
</math>
</center>