מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה

מהי פונקציה?

פונקציה הינה היחס שיש בין $\ x$ לבין $\ y$. למשל: $\ y=x+2$ הינה פונקציה שהקשר בין X ל-Y הוא, ש-y גדול מ-x ב-2.

סוגים של פונקציות

קיים מגוון רחב של סוגים של פונקציות. במהלך הספר תכירו (נחקור) חלק מהפונקציות הקיימות ותלמדו את תכונותהן. רשימת הפונקציות שנלמדות בכרך :

1. פונקציה לינארית/ישרה/קווית - הפונקציה הפשוטה ביותר.
2. פונקציה ריבועית - פונקציה ממעלה שנייה.
3. פונקציה הערך המוחלט
4. פונקציה זוגית ואי זוגית
5. פונקצית הפולינום
6. פונקציה רציונלית
7. פונקצית השורש הריבועי
8. פונקציה סתומה
9. פונקציה טריגונומטרית
10. פונקציה עם פרמטרים - פונקציה עם נעלים.

סימוני הפונקציה

פונקציה פשוטה (עד ללימוד החדו"א - חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי), מסומנת כך: $\ y=f\left(x\right)$, למשל: $\ y=5x+3$.

בדרך כלל, בפונקציות מורכבות יותר, נהוג לרשום במקום y, את האות באנגלית המייצגת פונקציה (function) ; f, בתוספת סוגרים שבתוכן X. כלומר, $\ y=f(x)$.
.
לפעמים קורים מקרים בהן אנו חוקרים יותר מפונקציה אחת, ולכן, אנו נעזר באותיות הבאות ל-g (f,g,h...t), שירשמו באופן זהה : אות, סוגרים ובתוכן X. ניתן להחליף את f בכל אות או מילה שרוצים, מאחר ומדובר בסימון בלבד. דרך נוספת מקובלת, היא להוסיף מספר לפונקציה, הרשום בקטן ליד שמה: $\ f_{1}(x),f_{2}(x),f_{3}(x)$ וכולי. למספר הרשום בקטן קוראים "האינדקס של f".

ערכי X ו-Y

כידוע, בכדי לגלות את ערך Y, נציב את X ונגלה את ערך Y ע"פ היחס הנתון (תרגילי ממשוואה ממעלה ראשונה).

בפונקציה פשוטה, בכדי לגלות את ערכי y, אנו חייבים לרשום "נציב ב- $\ x$ את הערך 1", אחרת הפעולה/דרך הפתרון לא תהיה ברורה למתבונן.

לעומת זאת, בעזרת צורת הסימון השנייה ניתן לסמן זאת באופן הבא: $\ f(1)$.

פרמטרים (=נעלמים)

דוגמא לפונקציה עם פרמטרים : $\ f\left(x,y,z,t\right)=ax+t$.

מה יכול להופיע בנעלם?

• מקדמים - כידוע לכל נעלם קיים מקדם. למשל, המקדם של 2x הוא 2, המקדם של y הוא 1, וכן הלאה. לפעמים, יהיו תרגלים בהן יופיעו המקדמים כפרמטרים. בדוגמא : a.
• מקדם חופשי -כל המספרים הנלווים למשוואת הפונקציה שאינם נכפלים בנעלמים. במקרה שלנו : t.

במהלך הספר נחקור פונקציות, שהנן משוואות עם פרמטרים, ונגלה את הפרמטרים בדרכים שונות.