מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה: הבדלים בין גרסאות בדף

הרחבה
 
(הרחבה)
==מהי פונקציה?==
פונקציה הינה היחס שיש בין <math>\ x </math> לבין <math>\ y </math>. למשל: <math>\ y = x+2 </math> הינה פונקציה שהקשר בין X ל-Y הוא, ש-y גדול מ-x ב-2. <br />
[[מתמטיקה לבגרות/שאלון ו/חשבון דיפרנציאלי/הצגה גרפית של פונקציה|הצגה גרפית של פונקציה]] - כל פונקציה ניתן לתאר על מערכת צירים.
 
==נקודה על הפונקציה==
כל נקודה הנמצאת על פונקציה חייבת לקיים את המשוואה שלה. כלומר, אם נתונה פונקציה אנו ונקודות אנו יכולים לבצע 2 פעולות :
# '''האם הנקודה נמצאת על הפונקציה -''' הצבה במשוואה ובדיקה האם מתקבלת התוצאה : 0=0.
# '''מציאת ערכי הנקודה -''' אם נתון לנו רק X של הנקודה ואנו יודעים בוודאות שהיא על פונקציה, נוכל להציב את X במשוואה ולגלות את y.
 
===דוגמא===
למשל, אם נתונה הפונקציה <math>y=x+2</math> והנקודות:
* (2,4)A
* (2,10)B
* (X,2)C - נמצאת על הפונקציה.
 
אז :
* הצבת ערכי בפונקציה נותן : A <math>4=2+2</math> כיוון שהמשוואה היא פסוק אמת, A נמצאת על הפונקציה.
* הצבת ערכי B בפונקציה נותן : <math>10=2+2</math> כיוון שהמשוואה היאפסוק שקר, B אינה נמצאת על הפונקציה - B אינה מקיימת את משוואת הפונקציה.
* Yc = 2. C נמצאת על הפונקציה, לכן הצבה בפונקציה תגלה לנו את ערכי X. <math>2=X+2</math>. לאחר [[מתמטיקה לבגרות/שאלון ה/אלגברה/משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטרים|סידור אגפים]], אנו מגלים כי Xc=0.
 
==סוגים של פונקציות==
 
===ערכי X ו-Y===
כידועכאמור, בכדי לגלות את ערך Y, נציב את X ונגלה את ערך Y ע"פ היחס הנתון (תרגילי מ[[מתמטיקה לבגרות/שאלון ה/אלגברה/משוואות ממעלה ראשונה עם פרמטרים|משוואה ממעלה ראשונה]]).
 
בפונקציה פשוטה, בכדי לגלות את ערכי y, אנו חייבים לרשום "נציב ב- <math>\ x </math> את הערך 1", אחרת הפעולה/דרך הפתרון לא תהיה ברורה למתבונן.