חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 210:
==קטעים==
נתונים <math>a,b,\in\mathbb{R}</math>, <math>a\le b</math>. אז נוכל להגדיר בעזרתם את הקטעים הבאים:
*קטע פתוח: <math>\left( a,b \right) \left\{ x\in\mathbb{R} | a<x<b \right\}</math>, כלומר כל ה-x-ים ב- <math>\mathbb{R}</math> (כל המספרים הממשיים המקיימים את התנאי) הג''דולים ממש'' מ-a ו''הקטנים ממש'' מ-b.
*קטע סגור: <math>\left[ a,b \right] = \left\{ x\in\mathbb{R} | a\le x\le b \right\} </math>, כלומר כל ה-x-ים ב- <math>\mathbb{R}</math> הגדולים מ-a ''או שווים לו'' והקטנים מ-b ''או שווים לו''.
*קטעים חצי פתוחים וחצי סגורים:
<math>\left[ a,b \right) = \left\{ x\in\mathbb{R} |a\le x<b \right\} </math>, <math>\left( a,b \right] = \left\{x\in\mathbb{R} |a<x\le b \right\}</math>
*בצורה דומה נסמן ''קרניים'':
<math>\left[ a,\infty \right) = \left\{ x\in\mathbb{R} | x\ge a\ \right\}</math>, <math>\left( a,\infty \right) = \left\{ x\in\mathbb{R} | x<a\ \right\}</math>,
<math>\left( -\infty,b \right) = \left\{ x\in\mathbb{R} |x<b \right\} </math>,
<math>\left( -\infty,b \right] = \left\{ x\in\mathbb{R} |x\le b \right\} </math>.
בכל ההגדרות הללו, כפי שנראה בהמשך, ישנה חשיבות רבה להבחנה בין <math> > </math> ובין <math>\le</math>.
* דוגמאות חשובות:
<math>\left[ a,a \right] = a</math>,
<math>\left( a,a \right) = \empty</math>,
<math>\left( -\infty ,\infty \right) = \mathbb{R}</math>.
| |||