חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/מספרים רציונליים ואי-רציונליים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 83:
:הבה נבדוק: נניח שהיינו חוזרים על ההוכחה עבור <math>b<a</math>. האם מהלך ההוכחה היה שונה? האם המסקנה (שהמשפט אכן מתקיים) היה שונה? התשובה לכך היא לא ולא. ומדוע? משום שבמקרה זה, a ו-b הם מספרים כללים כלשהם, ולא הוטלו עליהם כל הגבלות. לכן, מותר לנו להניח ש- <math>a<b</math>, והנחה זו אינה גורעת מכלליות המספרים.
:במקרה כזה, נהוג לכתוב: "נניח '''''בלי הגבלת הכלליות''''' ש- <math>a<b</math>", או בקיצור - בה"כ.
*דוגמה נוספת לשימוש בביטוי בה"כ: נניח שנתונה לנו קבוצה של מספרים
</br>
<u>הגדרה</u>: נתונות שתי קבוצות מספרים כלשהן A,B. קבוצה A תקרא "''צפופה'' (deude) ב-B", אם בין כל שניים מאיברי B קיים איבר השייך לקבוצה A.</br>
<u>מסקנה</u>: המספרים הרציונלים/האי-רציונלים צפופים (deude) ב- <math>\mathbb{R}</math>. </br>
<u>מסקנה מהמשפט</u>: בין כל שני מספרים שונים כלשהם, קיימים <u>אינסוף</u> מספרים רציונלים ו<u>אינסוף</u> מספרים אי-רציונלים.
הנושא הבא בתורת הקבוצות: [[חשבון אינפיטיסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/בר מניה ולא בר מניה|בר מניה ולא בר מניה]]
|