מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/מבוא לקבוצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 9:
*רשימה מפורשת של כל האיברים שבה, מופרדים באמצאות פסיקים. דוגמה: נתונה הקבוצה A, המכילה את האיברים הבאים: 3, 4, 5, 7. אזי נוכל לכתוב את A באופן הבא:
<math>\ A=\begin{Bmatrix} 3,4,5,7 \end{Bmatrix}</math>
*איפיון של איברי הקבוצה: במקרה זה קבוצה זו מכילה את ''כל'' האיברים בעולם בעלי איפיון זה. דוגמה: הקבוצה B את כל המספרים הראשונים הקטנים מ17. נסמן P = כל המספרים הראשוניים, ואז נרשום:
<math\ >B=\begin{Bmatrix} p \in P | p<17\end{Bmatrix}</math>
**הביטוי <math>\ p \in P</math> פירושו, כזכור, שהאיבר p שייך לקבוצה P.
**הביטוי <math>\ |</math> פירושו "כך ש" ולפעמים נכתוב במקומו נקודתיים
**הביטוי <math>\ p<17</math> הוא התנאי, אותו חייב לקיים ''כל איבר'' בקבוצה B; במקרה זה כל איבר בקבוצה חייב להיות קטן מ-17.
**כמו כן, ''כל'' מספר ראשוני הקטן מ-17 נמצא בקבוצה B. כלומר את התנאי שלנו מקיים כל איבר בקבוצה B, וכל איבר בעולם שמקיים את התנאי - נמצא בקבוצה B. (משפט זה חשוב מאוד - קראו אותו שוב והיו בטוחים שהבנתם את משמעותו!)
*רשימה מפורשת של איברים, בדרך מקוצרת. דוגמה: נתונה הקבוצה G המכילה n איברים שונים <math>\ x_1, x_2, x_3, ...x_n</math> (כלומר האיברים x בעלי אינדק 1, 2 וכולי עד האינדקס n. נוסיף ונציין כי איננו יודעים מהו ערכו של המספר n, ולכן לא נוכל לרשום במפורש את כל איברי הקבוצה G) אזי, במקום לכתוב במפורש <math>\ G=\begin{Bmatrix} x_1, x_2, x_3, ...x_n\end{Bmatrix}</math> נוכל לרשום את הקבוצה באופן הבא:
<math>\ G=\begin{Bmatrix} x_i \end{Bmatrix}{}_{i=1}^n</math>
===קבוצות מיוחדות===
| |||