מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/מבוא לקבוצות: הבדלים בין גרסאות בדף

*רשימה מפורשת של כל האיברים שבה, מופרדים באמצאות פסיקים. דוגמה: נתונה הקבוצה <math>\ A </math>, המכילה את האיברים הבאים: <math>\ 3, 4, 5, 7 </math>. אזי נוכל לכתוב את A באופן הבא:

*איפיון של איברי הקבוצה: במקרה זה קבוצה זו מכילה את ''כל'' האיברים בעולם בעלי איפיון זה. דוגמה: הקבוצה <math>\ B </math> מכילה את כל המספרים הראשונים הקטנים מ17מ- <math>\ 17 </math>. נסמן <math>\ P </math> = כל המספרים הראשוניים, ואז נרשום:

**הביטוי <math>\ p \in P</math> פירושו, כזכור, שהאיבר <math>\ p </math> שייך לקבוצה <math>\ P </math>.

**הביטוי <math>\ p<17</math> הוא התנאי, אותו חייב לקיים ''כל איבר'' בקבוצה <math>\ B </math>; במקרה זה כל איבר בקבוצה חייב להיות קטן מ-17.

**כמו כן, ''כל'' מספר ראשוני הקטן מ-17 נמצא בקבוצה <math>\ B </math>. כלומר את התנאי שלנו מקיים כל איבר בקבוצה <math>\ B </math>, וכל איבר בעולם שמקיים את התנאי - נמצא בקבוצה <math>\ B </math>. (משפט זה חשוב מאוד - קראו אותו שוב והיו בטוחים שהבנתם את משמעותו!)

*רשימה מפורשת של איברים, בדרך מקוצרת. דוגמה: נתונה הקבוצה <math>\ G </math> המכילה n איברים שונים <math>\ x_1, x_2, x_3, ...x_n</math> (כלומר האיברים <math>\ x </math> בעלי אינדקאינדקס 1, 2 וכולי עד האינדקס <math>\ n </math>. נוסיף ונציין כי איננו יודעים מהו ערכו של המספר <math>\ n </math>, ולכן לא נוכל לרשום במפורש את כל איברי הקבוצה <math>\ G </math>) אזי, במקום לכתוב במפורש <math>\ G=\begin{Bmatrix} x_1, x_2, x_3, ...x_n\end{Bmatrix}</math> נוכל לרשום את הקבוצה באופן הבא: