מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/מבוא לקבוצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 7:
קבוצה תסומן תמיד באות לטינית גדולה, ואיבריה יירשמו בתוך סוגריים מסולסלות {}. יש לציין כי סימון קבוצה שקול להגדרתה (כלומר, אם נרצה להגדיר קבוצה מסויימת, מספיק לרשום או לסמן אותה באחת מהדרכים שנראה מיד) ישנן כמה דרכים בהן ניתן לכתוב את איברי הקבוצה בתוך הסוגריים. אנו נתבונן בשלושת הנפוצות:
*רשימה מפורשת של כל האיברים שבה, מופרדים באמצאות פסיקים. דוגמה: נתונה הקבוצה <math>\ A </math>, המכילה את האיברים הבאים: <math>\ 3, 4, 5, 7 </math>. אזי נוכל לכתוב את <math>\ A </math> באופן הבא:
<math>\ A=\begin{Bmatrix} 3,4,5,7 \end{Bmatrix}</math>
*איפיון של איברי הקבוצה: במקרה זה קבוצה זו מכילה את ''כל'' האיברים בעולם בעלי איפיון זה. דוגמה: הקבוצה <math>\ B </math> מכילה את כל המספרים הראשונים הקטנים מ- <math>\ 17 </math>. נסמן <math>\ P </math> = כל המספרים הראשוניים, ואז נרשום:
<math>\ B=\begin{Bmatrix} p \in P | p<17\end{Bmatrix}</math>
**הביטוי <math>\ p \in P</math> פירושו, כזכור, שהאיבר <math>\ p </math> שייך לקבוצה <math>\ P </math>.
שורה 21:
*רשימה מפורשת של איברים, בדרך מקוצרת. דוגמה: נתונה הקבוצה <math>\ G </math> המכילה n איברים שונים <math>\ x_1, x_2, x_3, ...x_n</math> (כלומר האיברים <math>\ x </math> בעלי אינדקס 1, 2 וכולי עד האינדקס <math>\ n </math>. נוסיף ונציין כי איננו יודעים מהו ערכו של המספר <math>\ n </math>, ולכן לא נוכל לרשום במפורש את כל איברי הקבוצה <math>\ G </math>) אזי, במקום לכתוב במפורש <math>\ G=\begin{Bmatrix} x_1, x_2, x_3, ...x_n\end{Bmatrix}</math> נוכל לרשום את הקבוצה באופן הבא:
<math>\ G=\begin{Bmatrix} x_i \end{Bmatrix}{}_{i=1}^n</math>
===קבוצות מיוחדות===
| |||