חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/פעולות אריתמטיות על קבוצות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Superot (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
 
Superot (שיחה | תרומות)
שורה 2:
 
==איחוד (Unitification)==
נתונות הקבוצות <math>\ A </math> ו- <math>\ B </math>. אז האיחוד ביניהן יסומן כך: <math>C=A\cup B= \left\{ x|x\in A \vee x\in B \right\}</math>, כלומר הקבוצה <math>\ C </math> מורכבת מ''כל'' האיברים בקבוצה <math>\ A </math> ו''מכל'' האיברים בקבוצה <math>\ B </math>.
*נשים לב לשימוש בכָּמַת "או": מספיק שאיבר יקיים רק אחד מהתנאים (במקרה שלנו: מספיק שאיבר ישתייך רק לאחת מהקבוצות <math>\ A </math> או <math>\ B </math>) על מנת להיות בקבוצה <math>\ C </math>.
*ניתן להגדיר איחוד של מספר קבוצות: <math>A\cup B\cup C\cup ...\cdots</math> וכולי. ואז, הקבוצה החדשה תכיל את ''כל'' האיברים של ''כל'' הקבוצות.
*אם <math>\ I </math> קבוצת אינדקסים, (למשל: קבוצה עם <math>\ n </math> אינדקסים), נוכל להגדיר איחוד בין הקבוצות <math>\ A_i</math> (כלומר <math>\ A </math> עם אינדקס <math>\ i </math>) באופן הבא:
<math>A_{i_1}\cup A_{i_2}\cup A_{i_3}\cup...\cdots\cup A_{i_n} =\cup_{i\in I} A_i</math>.
*עבור <math>C=A\cup B</math>, מתקיים: <math>C\subseteq A</math> וגם <math>C\subseteq B</math>.
*לכל קבוצה <math>\ A </math>, מתקיים: <math>A=A\cup\empty</math>, <math>A=A\cup A</math>.
*דוגמה: נתון <math>\ A= \left\{ 1,2,3 \right\} </math>, <math>\ B=A= \left\{ 2,3,4} \right\} ,B</math>. אזי: <math>A\cup B=\left\{ 1,2,3,4 \right\}</math>.
*דוגמה נוספת, כמובטח למעלה: את קבוצת המספרים השלמים <math>\mathbb{Z}</math> נוכל לכתוב באופן הבא, במונחים של איחוד קבוצות: <math>\mathbb{Z}=\mathbb{N}\cup\ -\mathbb{N}</math>, כאשר <math>-\mathbb{N}</math> פירושו: <math>-\mathbb{N}=\left\{ -1\times n|n\in \mathbb{N}\right\}</math>.