חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/פעולות אריתמטיות על קבוצות: הבדלים בין גרסאות בדף

נתונות הקבוצות <math>\ A </math> ו- <math>\ B. אז</math>. החיתוך ביניהן יסומן כך: <math>C=A\cap B= \left\{ x|x\in A \wedge x\in B \right\}</math>, כלומר הקבוצה <math>\ C </math> מורכבת מהאיברים שנמצאים ''גם'' בקבוצה <math>\ A </math> ו''גם'' בקבוצה <math>\ B </math>.

*נשים לב לשימוש בכָּמַת "וגם": על איבר כלשהו להשתייך ''הן'' לקבוצה <math>\ A </math> ו''הן'' לקבוצה <math>\ B </math> על מנת להיות בקבוצה <math>\ C </math>.

*ניתן להגדיר חיתוך של מספר קבוצות: <math>A\cap B\cap C\cap ...\cdots</math> . ואז, הקבוצה החדשה תכיל ''רק'' את האיברים המשותפים ל''כל'' הקבוצות.

*אם <math>\ I </math> קבוצת אינדקסים, (למשל: קבוצה עם <math>\ n </math> אינדקסים), נוכל להגדיר איחוד בין הקבוצות <math>\ A_i</math> (כלומר <math>\ A </math> עם אינדקס <math>\ i </math>) באופן הבא:

<math>\ A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap A_{i_3}\cap...\cdots\cap A_{i_n} =\cap_{i\in I} A_i</math>.

*לכל קבוצה <math>\ A </math>, מתקיים: <math>A\cap\empty =\empty</math>, <math>A\cap A=A</math>.

*דוגמה: נתון <math>\ A=\left\{ 1,2,3 \right\} </math>, <math>\ B=A=\left\{ 2,3,4 \right\} ,B</math>. אזי: <math>A\cap B=\left\{ 2,3 \right\}</math>.