מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 15:
==המספר ההופכי והמספר הנגדי==
המספר הנגדי למספר מסויים הינו מספר שחיבור שלו עם הנגדי שלו נותן תמיד 0. מספר זה הוא יחיד. כלומר, קיים רק מספר אחד שהוא נגדי למספר מסויים. מספר כזה מסומן בסימן '''-''' (מינוס). למשל למספר a קיים מספר נגדי שמסומן ב
<center>
<math>\left(-a\right)</math>
</
כך שמתקיים
<center>
<math>a+\left(-a\right)=0</math>
</
מכאן קל להגיע למסקנה שהנגדי של הנגדי למספר כלשהו זה המספר עצמו כי ידוע ש
<center>
<math>\left(-a\right)+\left[-\left(-a\right)\right]=0</math>
</
וגם ידוע כמובן ש
<center>
<math>\left(-a\right)+a=0</math>
</
ומכיוון שהנגדי הוא יחיד גם ברור ש
<center>
<math>\left[-\left(-a\right)\right]=a</math>.
</
גם בפעולת הכפל קיים מספר דומה. במקרה של הכפל מכפלה במספר זה (הקרוי הופכי) מביאה לקבלת המספר 1. לכל המספרים קיים מספר הופכי פרט למספר 0 שלו אין הופכי.
למספר ההופכי יש קשר ישיר לפעולת החילוק, כמו שלמספר הנגדי ישנו קשר ישיר לפעולת החיסור.
את המספר ההופכי אנו נסמן בעזרת קו שבר באופן הבא. אם a הוא מספר אשר שונה מ-0, אז ההופכי של a הוא המספר
<center>
<math>\frac{1}{a}</math>
</
כאשר מחלקים מספר כלשהו במספר אחר, למעשה מה שעושים זה להפיל אותו במספר ההופכי. אם כן, את פעולת החילוק נגדיר כ'''כפל בהופכי'''. כך גם נגדיר את פעולת החיסור כחיבור עם הנגדי. את החיסור של שני מספרים
<math>a,b</math>
נסמן כ
<center>
<math>a-b</math>
</
כאשר למעשה מה שכתוב כאן זה
<center>
<math>a+\left(-b\right)</math> </div>▼
</center>
▲<math>a+(-b)</math> </div>
מכאן גם ברור שאין אפשרות להחליף בניהם בחיסור. באותו אופן מוגדר גם החילוק כך שלמעשה מקבלים
<center>
<math>\frac{a}{b}=\frac{1}{b}a</math>
<center>
==חוק הקיבוץ==
| |||