מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שכתוב עד לשורשים לא כולל |
|||
שורה 21:
כך שמתקיים
<center>
<math>\ a+\left(-a\right)=\left( -a \right)+a =0</math>
</center>
<center>
<math>\ \left(-a\right)+\left[-\left(-a\right)\right]=0</math>
</center>
כלומר נקבל:
<center> <math>\ \left( -a \right) + \left[ - \left( -a \right) \right] = \left( -a \right) +a </math> </center>
משיוויון זה, וכן בהסתמך על העובדה שהנגדי הוא יחיד (לפי הגדרה), נקבל שמתקיים:
<center>
<math>\ \left[-\left(-a\right)\right]=a</math>.
</center>
גם בפעולת הכפל קיים מספר דומה. במקרה של הכפל מכפלה במספר זה (הקרוי הופכי) מביאה לקבלת המספר 1. לכל המספרים קיים מספר הופכי, פרט למספר 0 שלו אין הופכי.
למספר ההופכי יש קשר ישיר לפעולת החילוק, כמו שלמספר הנגדי ישנו קשר ישיר לפעולת החיסור.
את המספר ההופכי אנו נסמן בעזרת קו שבר באופן הבא. אם a הוא מספר
<center>
<math>\ \frac{1}{a}</math>
</center>
כך שמתקיים:
כאשר מחלקים מספר כלשהו במספר אחר, למעשה מה שעושים זה להפיל אותו במספר ההופכי. אם כן, את פעולת החילוק נגדיר כ'''כפל בהופכי'''. כך גם נגדיר את פעולת החיסור כחיבור עם הנגדי. את החיסור של שני מספרים ▼
<center> <math>\ \frac{1}{a} *a=a*\frac{1}{a} =1 </math> </center>
▲כאשר מחלקים מספר כלשהו במספר אחר, למעשה מה שעושים זה
<math>\ a,b</math>
נסמן
<center>
<math>\ a-b</math>
</center>
כאשר למעשה
<center>
שורה 53:
</center>
באותו אופן מוגדר גם החילוק, כך שלמעשה מקבלים:
<center>
שורה 64:
חלוקה באפס עלולה לגרום לטעויות: למשל, נביט במשוואה <math>\ 0\cdot 1=0\cdot 2</math>. ברור כי היא נכונה שכן שני אגפיה שווים לאפס. אם נחלק את שני אגפי המשוואה באפס נקבל <math>\ 1=2</math> וזה בבירור לא נכון.
*הערה: כל התכונות הללו נובעות מהעובדה שהמספרים הממשיים מהווים שדה. מי שמעוניין ללמוד עוד על מושג השדה, מוזמן לגשת לקורס "אלגברה לינארית" ו"מבוא לחוגים ושדות".
==חוקי החילוף של החיבור והכפל==
| |||