מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ריבועית: הבדלים בין גרסאות בדף

 
==[[מתמטיקה לבגרות/שאלון ו/חשבון דיפרנציאלי/נקודות חיתוך|נקודות חיתוך עם הצירים]]==
===מציאת נקודת חיתוך עם ציר X===
[[קובץ:Quadratic equation discriminant.png|left|thumb|100px|דוגמא לשלושת המצבים]]
===חיתוך עם ציר X===
# בדיקה סוג הפרבולה ישרה או (a>0) הפוכה (a<0).
# הצבה y=0.
# מציאת ערכי X עבורם y=0 באמצעות טכניקות שונות כגון: טרינום, פירוק לגורמים ועוד.
#* <math>\Delta = b^2-4ac</math>
#*טרינום
#* פירוק לגורמים.
# 3 מצבים :
#*<math>\Delta>0</math> - שתי נקודות חיתוך עם ציר X.
#*<math>\Delta=0</math> - נקודת חיתוך אחת הנמצאת על ציר X.
#*<math>\Delta<0</math> - אין נקודות חיתוך עם ציר X.
#שרטוט ציר וסימון נקודות חיתוך.
# ציור הפרבולה ע"פ סוגה - ישרה (צורה : "מחייכת") או הפוכה (צורה: "עצובה").
 
===מציאת נקודת חיתוך עם ציר Y===
# הצבה X=0.
# פתירת המשוואה - קיימים 2 מצבים :
#* חיתוך עם ציר Y - פתרון יחיד.
#* אין חיתוך עם ציר Y - משוואה לא הגיונית, כמו למשל 0=2.
 
===ההבדל בין חקירת משוואה ממעלה שנייה לפרבולה - שלושת המצבים===
[[קובץ:Quadratic equation discriminant.png|left|thumb|100px|דוגמא לשלושת המצבים]]
בנושא חקירת משוואה ממעלה שנייה הועלה נושא "שלושת המצבים של המשוואה", כזכור שלושת המצבים הם :
#*כאשר <math>\ \Delta>0</math> -יש שתי נקודות חיתוך עם ציר X.
*כאשר <math>\ \Delta=0</math> יש נקודת חיתוך אחת (שימו לב, ישנם פעמים בהם שואלים : באילו ערכי X לפונקציה הבאה יש נקודת חיתוך אחת? – יש צורך גם לבדוק עבור פונקציה ממעלה ראשונה).
#*כאשר <math>\ \Delta<0</math> - אין נקודות חיתוך עם ציר X.
 
בכדי לגלות '''מתי''' לפונקציה יש שתי, נקודה או אין בכלל נקודות חיתוך עם ציר ה-X פתרנו את המשוואה <math>\Delta = b^2-4ac</math>.
 
שימוש בדרך זו אינה יעילה כיוון שהיא רק מציינת בפנינו : האם לפונקציה יש נקודות חיתוך עם ציר ה-X? כמה נקודות?
 
====דוגמא====
לפנינו הפרובלה : <math>y=X^2+6X+9</math>.
 
בכדי '''למצוא את נקודות החיתוך''' עם ציר ה-X נשוואה אותה לאפס. השלבים :
* הפונקציה : <math>y=X^2+6X+9</math>
* פונקצית ציר איקס : <math>y=0</math>
*נשוואה בין הפונקציות : <math>X^2+6X+9=0</math>
*נעזר בנוסחאת הכפל המקוצר <math>(x+3)^2=0</math>
*נפתור : <math>x=-3</math>
 
בכדי לגלות '''איזה סוג של נקודות חיתוך''' יש לה עם ציר ה-X, נעזר בדלתא. השלבים :
* הפונקציה : <math>y=X^2+6X+9</math>
* נגלה את דלתא : <math>\Delta = 6^2-4*9</math>
#* נפתח : <math>\Delta = b^236-4ac36</math>
* נצמצם : <math>\Delta = 36-36 = 0</math>
* המצב : <math>\ \Delta=0</math>, כלומר לפונקציה <math>y=X^2+6X+9</math> יש נקודת חיתוך אחת עם ציר ה-X. נקודה זו מצאנו בדרך של השוואה.
 
==[[מתמטיקה לבגרות/חשבון דיפרנציאלי/תחום שלילי וחיובי|תחום שלילי וחיובי]]==