מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ריבועית: הבדלים בין גרסאות בדף

מ
קישורים פנימיים
מ (קישורים פנימיים)
בשאלון 005 חקרנו משוואה ריבועית. נזכיר כי משוואה ריבועית היא משוואה ממעלה שנייה שצורתה הכללית היא : <math>y=ax^2+bx+c</math>, המייצגת פרבולה. אולם, גילנו גם כי נוסחת יכולה להציג משוואה לינארית, ולכן, במהלך חקירתנו בדקנו שני תנאים :
# '''כאשר הנוסחא מציגה פרבולה - ''' מקדם ה-<math>X^2</math> שונה מאפס (<math>a\ne0</math>).
# '''כאשר הנוסחא מייצגת [[מתמטיקה לבגרות/שאלון ותיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה|פונקציה]] [[מתמטיקה לבגרות/שאלון ותיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|ישרה/פונקציה ממעלה ראשונה]] -''' כיוון שהפונקציה ממעלה ראשונה (אין מספרים בריבוע) : <math>a=0</math>.
לאחר מכן, חקרנו כל אחת מ[[מתמטיקה לבגרות/שאלון ותיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה|הפונקציות]] בנפרד והסקנו מסקנות עבור המשוואה הריבועית.<br />
בניגוד לפרק בו חקרנו '''משוואה''' ריבועית, בפרק זה נחקור '''רק פונקציה''' ריבועית, ולכן, התנאי הבסיסי שלנו הוא ש<math>a\ne0</math>.
 
# שני ענפים סימטריים - יוצאים כל אחד מקודקוד הפרבולה וסימטרים לישר הסימטריה של הפרבולה.
 
==[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום הגדרה|תחום הגדרה]]==
# <math>a\ne 0</math> - בכדי שפונקציה ריבועית תהיה פונקציה ריבועית, חייב להיות מספר בריבוע.
 
==[[מתמטיקה לבגרות/שאלון ותיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות חיתוך|נקודות חיתוך עם הצירים]]==
===מציאת נקודת חיתוך עם ציר X===
# בדיקה סוג הפרבולה ישרה או (a>0) הפוכה (a<0).
* המצב : <math>\ \Delta=0</math>, כלומר לפונקציה <math>y=X^2+6X+9</math> יש נקודת חיתוך אחת עם ציר ה-X. נקודה זו מצאנו בדרך של השוואה.
 
==[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום שלילי וחיובי|תחום שלילי וחיובי]]==
[[קובץ:תמונה ובה סימון מעל ציר X ומתחת לציר|left|thumb|60px|כיתוב תמונה]]
# רשימת אי שיוויון על פי הדרישה :
#*'''תחום חיובי -''' רשימה [[מתמטיקה לבגרות/שאלון התיכונית/אלגברה/אי שוויונות ממעלה שנייה |אי שיוויון ריבועי]] כך : <math>ax^2+bx+c>0</math>.
#* '''תחום שלילי -''' רשימה [[מתמטיקה לבגרות/שאלון התיכונית/אלגברה/אי שוויונות ממעלה שנייה |אי שיוויון ריבועי]] כך : <math>ax^2+bx+c>0</math>.
# מציאת נקודות חיתוך עם ציר X.
# שרטוט ציר, נקודות חיתוך וצורת פרבולה ("מחייכת" או "עצובה")
# קביעת תחום - סימון ה[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי|תחום]] הנדרש :
#* '''מעל ציר X -''' [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/מושגי יסוד|תחום]] חיובי.
#* '''מתחת ציר Y -''' [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/מושגי יסוד|תחום]] שלילי.
 
===סימונים===
נזכיר כיצד מסמנים [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/מושגי יסוד|תחום]].<br />
'''ההתבנית המשותפת :''' {X|התחום}.<br />
'''סוגי סוגרים :'''
# [)/(] - שילוב של שני הסוגרים ע"פ כולל או לא כולל.
 
==[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקדתנקודת הקיצון]]/קודקוד הפרבולה/מוקד==
===דרך א'===
====ערך הנקודה====
 
===דרך ב'===
מציאת [[מתמטיקה לבגרות/שאלון ותיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה|נגזרת]] הפרבולה ע"פ [[מתמטיקה לבגרות/שאלון ותיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן|כללי הגזירה]]. השלבים :
# גזירה.
# מציאת סוג הנקודה ע"פ גזירה שנייה או טבלה (3 מספרים : הנקודה עצמה, נקודה לפני ונקודה אחרי).
# סימון מקסימום מינמום על הגרף.
 
==[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות פיתול|נקודות פיתול]]==
לפונקציה ממעלה שנייה אין נקודות פיתול.
 
==[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחומי עלייה וירידה|תחומי עלייה וירידה]]==
שתי דרכים :
# ע"פ העין - שרטוט וציור נקודות קיצון.
#* פרבולה הפוכה - יורדת כאשר <math>X>\frac{-b}{2a}</math> ועולה כאשר <math>X<\frac{-b}{2a}</math>.
 
==[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/אסיפטוטות|אסיפטוטות]]==
אין.
 
 
 
[[קטגוריה : מתמטיקה לבגרותלתיכון]]