מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ריבועית: הבדלים בין גרסאות בדף

בשאלון 005 חקרנו משוואה ריבועית. נזכיר כי משוואה ריבועית היא משוואה ממעלה שנייה שצורתה הכללית היא : <math>y=ax^2+bx+c</math>, המייצגת פרבולה. אולם, גילנו גם כי נוסחת יכולה להציג משוואה לינארית, ולכן, במהלך חקירתנו בדקנו שני תנאים :

# '''כאשר הנוסחא מציגה פרבולה - ''' מקדם ה-<math>X^2</math> שונה מאפס (<math>a\ne0</math>).

בניגוד לפרק בו חקרנו '''משוואה''' ריבועית, בפרק זה נחקור '''רק פונקציה''' ריבועית, ולכן, התנאי הבסיסי שלנו הוא ש<math>a\ne0</math>.

 

# שני ענפים סימטריים - יוצאים כל אחד מקודקוד הפרבולה וסימטרים לישר הסימטריה של הפרבולה.

 

# <math>a\ne 0</math> - בכדי שפונקציה ריבועית תהיה פונקציה ריבועית, חייב להיות מספר בריבוע.

 

===מציאת נקודת חיתוך עם ציר X===

# בדיקה סוג הפרבולה ישרה או (a>0) הפוכה (a<0).

* המצב : <math>\ \Delta=0</math>, כלומר לפונקציה <math>y=X^2+6X+9</math> יש נקודת חיתוך אחת עם ציר ה-X. נקודה זו מצאנו בדרך של השוואה.

 

[[קובץ:תמונה ובה סימון מעל ציר X ומתחת לציר|left|thumb|60px|כיתוב תמונה]]

# רשימת אי שיוויון על פי הדרישה :

# מציאת נקודות חיתוך עם ציר X.

# שרטוט ציר, נקודות חיתוך וצורת פרבולה ("מחייכת" או "עצובה")

 

===סימונים===

'''ההתבנית המשותפת :''' {X|התחום}.<br />

'''סוגי סוגרים :'''

# [)/(] - שילוב של שני הסוגרים ע"פ כולל או לא כולל.

 

===דרך א'===

====ערך הנקודה====

 

===דרך ב'===

# גזירה.

# מציאת סוג הנקודה ע"פ גזירה שנייה או טבלה (3 מספרים : הנקודה עצמה, נקודה לפני ונקודה אחרי).

# סימון מקסימום מינמום על הגרף.

 

לפונקציה ממעלה שנייה אין נקודות פיתול.

 

שתי דרכים :

# ע"פ העין - שרטוט וציור נקודות קיצון.

#* פרבולה הפוכה - יורדת כאשר <math>X>\frac{-b}{2a}</math> ועולה כאשר <math>X<\frac{-b}{2a}</math>.

 

אין.