מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/ישר/מצבים הדדיים מיוחדים בין ישרים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הרחבה, הגהה, תיקונים
מ קישורים פנימיים
שורה 1:
=משמעות גרפית=
בנושא הקודם, [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה| הגדרת הפונקציה]], הסברנו על הנקודה הנמצאת על פונקציה. טענו, שכל נקודה שנמצאת על פונקציה צריכה לקיים את המשוואה של הפונקציה.
 
בפרק זה, נמצא את '''נקודת''' החיתוך של פונקציות. נקודת חיתוך ; נקודת מפגש, היא נקודה דרכה עוברות כל הפונקציות (ולכן, בנקודה זו הפונקציות נפגשות). כלומר, היא נקודה הנמצאת על כל אחת מהפונקציות.
שורה 12:
 
המצבים :
# '''פונקציות [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/משיק|משיקות]] או נחתכות –''' לפונקציות יכולות להיות נקודת חיתוך ונקודת השקה, שתי נקודות חיתוך וכדומה. פתרון המשוואה יהיה : X=n (מספר = n).
# '''פונקציות מתלכדות –''' אותה פונקציה בווריאציה שונה, כלומר, ה[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/משיק|שיפוע]] והמקדם החופשי יהיו זהים בערכם אם נפתחת את המשוואה. פתרון המשוואה יהיה משוואה תקפה תמיד, כמו למשל : 0=0, 2=2. דוגמא : הפונקציה <math>y=2x+3</math> זהה בערכה לפונקציה <math>y=\frac{4}{2}+1.5*2</math>. ישנם פעמים בהם נראה בקלות שהפונקציות זהות, וישנם פעמים בהם רק לאחר פתירת המשוואה, נגלה כי מדובר על אותה פונקציה.
# '''פונקציות מקבילות -'''פונקציות שלא נפגשות לעולם. פתרון המשוואה יהיה משוואה שאינה תקפה אף פעם, כמו למשל, 2=0.
 
שורה 24:
 
 
מצב הדדי בין פונקציות יכול להיות בין כל [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/סוגים של פונקציות|סוגי הפונקציות]] שנלמד, כלומר בתחילה בין [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציה ישרה]] ל[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציה ישרה]], בין [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פונקציה ישרה]] ל[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ריבועית|פונקציה ריבועית]], ועם הזמן נעלה את מגוון הפונקציות להן נמצא נקודות חיתוך, כאשר העיקרון של מציאת נקודת החיתוך חוזר על עצמו לאורך כל הדרך.<br />
במילים אחרות, ערך מתאים לכל רמה בה אתם נתקלים בנושא, אולם, יש להתאימו ל[[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/סוגים של פונקציות|סוג הפונקציות]] אותן אתם יודעים.
 
=העיקרון עליו אנו מתבססים – נקודת החיתוך מקיימת את משוואות הפונקציות=
מצד שני, [[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הגדרת הפונקציה|אם נקודת החיתוך נמצאת על כל אחת מהפונקציות – היא צריכה לקיים את כל המשוואות של הפונקציות]].
 
===דוגמא===
שורה 82:
 
=== חישוב ===
*בכדי לדעת מתי <math>g(x)</math> גדול מ-<math>f(x)</math> נפתור את [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות|אי השוויוןהשיוויון]] : <math>g(x)> f(x)</math>.
*בכדי לדעת מתי <math>g(x)</math> קטן מ-<math>f(x)</math> נפתור את [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות|אי השוויון]] : <math>g(x)<f(x)</math>.
 
====דוגמא====
שורה 97:
 
 
נצייר צייר X ([[מתמטיקה לבגרותתיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה ישרה|פרבולה ישרה]]) ונבדוק מתי X קטן מאפס.
 
'''<math>g(x)</math> גדול מ-<math>f(x)</math> בטווח:'''<math>-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}</math>