מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נגזרת - תורת הגבולות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ערך חדש |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 23:
# <math>{h \to 0} </math> - המרחק בין שתי הנקודות <span style="color: BLUE;">שואף</span> להיות אפס.
לכן, נרשום : <math>f'=\lim_{h \to 0} \frac {f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math>
זוהי הנוסחא למציאת נגזרת היא נקראת "הגדרת הנגזרת".
שורה 40:
הנקודה השנייה קיימת על הפונקציה ולכן מקיימת את המשוואה - נציב ערכי ונקבל : <math>[(x+h),(x+h)^2] </math>.
נציב בנוסחא : <math>f'=\lim_{h \to 0} \frac {f(x_0+f)-f(x_0)}{h}</math>
נקבל : <math>f'=\lim_{h \to 0} \frac {(x_0+h)^2-x^2}{h}</math>
נפתח : <math>f'=\lim_{h \to 0} \frac {x^2+2xh+h^2-x^2}{h}</math>
נצמצם :
<math>f'=\lim_{h \to 0} \frac {2xh+h^2}{h}=\frac {h(2x+h)}{h}=2x+h</math>
כיוון ש : <math>{h \to 0}</math>
התשובה היא : <math>f'=\lim_{h \to 0} = 2x</math>
===דוגמא ב'===
שורה 63:
הנקודה השנייה קיימת על הפונקציה ולכן מקיימת את המשוואה - נציב ערכי ונקבל : <math>[(x+h) +1,(x+h)^2+1] </math>.
נציב בנוסחא : <math>f'=\lim_{h \to 0} \frac {f(x_0+f)-f(x_0)}{h}</math>
נקבל : <math>f'=\lim_{h \to 0} \frac {[(x_0+h)^2+1]-(x^2+1)}{h}</math>
נפתח : <math>f'=\lim_{h \to 0} \frac {x^2+2xh+h^2+1-x^2-1}{h}</math>
נצמצם :
<math>f'=\lim_{h \to 0} \frac {2xh+h^2}{h}=\frac {h(2x+h)}{h}=2x+h</math>
כיוון ש : <math>{h \to 0}</math>
התשובה היא : <math>f'=\lim_{h \to 0} = 2x</math>
[[קטגוריה : מתמטיקה לתיכון]]
| |||