משתמשת:יוני2023/it's mine/ארגז חול: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תיקון נוסחאות
משני
שורה 1:
הפרדה בין ex ל- ya^x...
 
=תבנית=
שורה 18:
#* <math>a>0</math> הפונקציה עולה.
#* <math>0<a<1</math> הפונקציה יורדת.
# אסיפטוטה אופקית - הפונקציה אינה נחתכת אף פעם עם ציר ה-X, כיוון שפונקיה מעריכית, אינה יכולה להתאפס : <math>a^x\ne0</math>.
#[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום הגדרה|תחום הגדרה]] : <math>X\in\mathbb R</math>.
 
=חיתוך=
פונקיה מעריכית, אינה יכולה להתאפס : <math>a^x\ne0</math>, לכן :
=חיתוך עם הצירים=
# אסיפטוטה אופקית - הפונקציה אינה נחתכת אף פעם עם ציר ה-X.
[[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחום הגדרה|תחום הגדרה]] : <math>X\in\mathbb R</math>.
 
=נקודת חיתוך בין שתי פונקציות : כאשר a הוא משוואה=
הנעלם a, יכול להיות מספר,בסיס קבוע (כדוגמא 2,3,4) וכדומהאו בסיס משתנה. בכל מקרה, אודרך להיותהפתרון תיהיה באמצעות : [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מעריכים ולוגריתמים|משוואה מעריכית]]. נזכיר את הכללים :
 
נזכיר את הכללים לבסיס משתנה :
# כאשר<math> a^{f(x)}>a^{g(x)} \xrightarrow{a>1} f(x)>g(x)</math>
# כאשר <math>a^{f(x)}>a^{g(x)} \xrightarrow{0<a<1} f(x)<g(x)</math>
 
=גזירה (פונקציה מעריכית)=
==הוכחה==
על פי [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נגזרת - תורת הגבולות|נגזרת - תורת הגבולות]] הגדרת הנגזרת : <math>f'=lim_{h \to 0} \frac {f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math> .
 
על פי הגדרת הנגזרת, נגלה את נוסחאת הנגזרת עבור הפונקציה <math>f(x)=a^x</math> בנקודה <math>x=x_0</math>
 
<math>
\begin{align}
F(x)'&=lim_{h \to 0} \frac{a^{x_0+h}-a^{x_0}}{h}\\
&=lim_{h \to 0} \frac {a^{x_0}(a^h-1)}{h}\\
\end{align}</math>
 
למשל : הנגזרת של הפונקציה <math>F(x)=2^x</math>, בנקודה <math>x=3</math> היא :
 
<math>\begin{align}
F(x)'&=lim_{h \to 0} \frac {2^{3_0}(2^h-1)}{h}\\
&=lim_{h \to 0} \frac {2^3(2^{0.01}-1)}{0.01}\\
&=8*0.965\\
\end{align}</math>
 
הנגזרת של פונקציה מעריכית בנקודה <math>X=X_0</math> היא :
<math>C=F(x)'=lim_{h \to 0} \frac {a^{x_0}(a^h-1)}{h}</math>
 
==על פי הגדרת הנגזרת (לחמש יחידות)==
הנגזרת של פונקציה מעריכית בנקודה <math>X=X_0</math> היא :
שורה 138 ⟵ 119:
 
=נקודות פיתול=
==הוכחה==
בכדי למצוא את הנוסחא לנקודת פיתול מבצע פעולה פשוטה יחסית – נגזור את הנגזרת הראשונה על פי הכלל: <math>C=F(x)'=lim_{h \to 0} \frac {a^{x_0}(a^h-1)}{h}</math>
 
<math>
\begin{align}
F_a'(x_0)&=a^{x_0}*c_a = g(x_0)\\
&G(x_0)=f''(x_0)\\
&=Ca(a^{x_0}*Ca)\\
&=f_a''(x_0)=Ca^2*a^{x_0}\\
\end{align}
</math>
 
כיוון ש: <math>Ca^2>0</math> וכך גם : <math>a^x>0</math>, <math> f_a(x)''>0</math> תמיד, כלומר, אין נקודות פיתול לפונקציה מעריכית!