מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 50:
==רבי איבר (פולינומים)==
'''הגדרה''': רב איבר (פולינום) הינו סכום של אברים אשר כל אחד מהם מורכב ממקדם המכפיל אותו ומחזקה של אחד או יותר משתנים.</br>
<center><math>▼
p\left(x,y\right)=▼
a_{n,m}x^{n}y^{m}+a_{n-1,m}x^{n-1}y^m\cdots+▼
a_{n,m-1}x^{n}y^{m-1}+a_{n-1,m-1}x^{n-1}y^{\left(m-1\right)}+\cdots▼
a_{0}▼
</math></center>▼
<center><math>
p\left(x\right)=
שורה 64 ⟵ 56:
a_{0}
</math></center>
נדגיש, כמו-כן, שהמספר <math>n</math> יכול להיות מספר טבעי בלבד.
כאשר <math>a_{n,m}</math> הוא מספר קבוע (למשל 7) והמשתנה (או הנעלם) הוא <math>x</math>.
כאשר מפשטים
דוגמא לרב-איבר במשתנה יחיד
<center><math>
2x^3+\frac{1}{4}x^2-5x+7
שורה 153 ⟵ 145:
כפי שנראה לעיל, התוצאה היא פולינום בשני משתנים וניתן להשתמש בנוסחאות אלו בכל מקרה בו נרצה לפתוח סוגריים ולקבץ איברים.
נוסחאות אלו הינן בעלות חשיבוה רבה ויש ללמוד אותן בע"פ. במיוחד חשובות הנוסחאות של חזקה 2.
הערה כבדרך אגב, לנוסחאות הכפל המקוצר ישנה גם משמעות גיאומטרית. כדי להווכח במשמעות זו, מומלץ לקוראים לצייר ריבוע אשר בו אורך הצלע הוא <math>\left(a+b\right)</math>. הקורא יוכל להווכח שבתוך הריבוע נוצרים שני ריבועים ושני מלבנים, אשר סכום שטחייהם מתאים (כמובן) לנוסחאות הכפל המקוצר. כתרגיל, מוטל על הקורא לבצע משימה זו גם עבור הנוסחאות של חזקה 2 וגם עבור נוסחאות של חזקה 3, שם במקום לקבל ריבוע, יש לצייר '''קוביה'''.
===פירוק טרינום ריבועי לגורמים===
שורה 161 ⟵ 154:
</math>
</center>
===*רב איבר בשני משתנים או יותר===
סעיף זה הוא להרחבה בלבד ואינו הכרחי להמשך הלימודים בנושא זה ואיננו חלק מחומר הלימוד למיטב ידיעת מחברי ספר זה.
כפי שזכור כבר הגדרנו רב-איבר כללי אם כי הצגנו צורה כללית לרב-איבר רק מהצורה של רב-איבר במשתנה אחד.
רב-איבר בשני משתנים הוא ביטוי מהצורה
▲<center><math>
▲p\left(x,y\right)=
▲ a_{n,m}x^{n}y^{m}+a_{n-1,m}x^{n-1}y^m\cdots+
▲ a_{n,m-1}x^{n}y^{m-1}+a_{n-1,m-1}x^{n-1}y^{\left(m-1\right)}+\cdots
▲ a_{0}
▲</math></center>
באותו אופן מגדירים גם רבי-איבר עם כל מספר של משתנים.
| |||