מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות: הבדלים בין גרסאות בדף

'''הגדרה''': הדרגה של הפולינום הינה הערך הגדול ביותר של מעריך החזקה של איבר כלשהו בפולינום עם מקדם שונה מאפס. </br>למשל בדוגמא לעיל של רב-איבר במשתנה יחיד, דרגת הפולינום הינה 3. גם מספר קבוע הוא פולינום אשר דרגתו 0 (מדוע?).

פתיחת סוגריים וקיבוץ איברים הינן פעולות שגרתיות אשר כל תלמיד מתמטיקה ומקצועות מדעיים אחרים יתקל בהן. פתיחת סוגריים הינו תהליך שבו אנו מכפילים שני ביטויים (או יותר) שבסוגריים, ומקבלים ביטוי אשר אין בו מספר הסוגריים קטן. פתהילך אנו משתמשים בחוק הפילוג וחוק הקיבוץ מ[[חוקי חשבון|חוקי החשבון]]. את הפעולה אנו מבצעים לפי הסדר, כאשר כל איבר בסוגר אחד מוכפל באיבר בסוגר שני פעם אחת ורק אחת. על מנת להמנע מטעויות לפחות בתחילת דרכיכם, ניתן לפרק את הפעולה בצורה הבאה: למשל אם נרצה להכפיל את <math>\left(a+b\right)</math> עם <math>\left(c+d\right)</math> נקבל

ניתן אך להוציא איבר מחוץ לסוגריים גם אם איננו קייםמופיע "באמת".בהם זאתבצורה מפורשת על ידי כך שמחלקים בו. ניתן לעשות זאת באופן הבא

נוסחאות אלו הינן בעלות חשיבוהחשיבות רבה וישומועיל ללמוד אותן בע"פבעל פה. במיוחד חשובות הנוסחאות של חזקה 2.

הערה כבדרך אגב, לנוסחאות הכפל המקוצר ישנה גם משמעות גיאומטרית. כדי להווכח במשמעות זו, מומלץ לקוראים לצייר ריבוע אשר בו אורך הצלע הוא <math>\left(a+b\right)</math>. הקורא יוכל להווכח שבתוך הריבוע נוצרים שני ריבועים ושני מלבנים, אשר סכום שטחייהםשטחם מתאים (כמובן) לנוסחאות הכפל המקוצר. כתרגיל, מוטלמומלץ על הקוראלקורא לבצע משימה זו גם עבור הנוסחאות של חזקה 2 וגם עבור נוסחאות של חזקה 3, שם במקום לקבל ריבוע, יש לצייר '''קוביה'''.

x^2-3\cdot{x}+-10

כל אחד מהסוגריים הוא '''גורם''' אחד במכפלה., ואותוומכיוון דישהחזקה ברורהגדולה שלאבכל ניתןאחד לפרקמהגורמים גורמיםהיא קטנים1 יותרלא (אם-כיניתן ניסוחלהמשיך מדוייקולפרק של טענה זו והוכחתה חורג מהדיון בספר זה) שגם הם פולינומיםאותם.

כאשר אנו ניצבים בפני הטרינום הפתוח, לנחש מה היו הגורמים אשר הביאו ליצירתו זו פעולה חסרת סיכוי (לפחות למרבית האנשים)קשה. על-כן, אנו מחפשים שיטה פשוטה אשר בהנתן הטרינום הפתוח, נוכל למצוא את גורמיו ללא צורך בניחוש. על מנת להבין את ההגיון העומד מאחורי שיטה זו נתבונן בפתיחת הסוגריים שהביאה ליצירת הטרינום במקור.

במקרה הכללי הפירוק של <math>c</math> לא יתן תשובה אשר סכומה הוא באמת <math>b</math> והפעולה תיכשל. במקרה זה עדיין לעיתים ניתן לפרק טרינום זה אך נושא זה קשור לנושא אחר, אשר בו נידון שוב בפרק [[משוואות]] והוא נקרא נוסחאות וייטוייטה.