מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/מספרים מרוכבים/המישור המרוכב וההצגה הקוטבית: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Gadial (שיחה | תרומות)
מ ←‏מעבר בין ההצגות הקרטזית והקוטבית: תיקון חלק מהשטויות שכתבתי
Gadial (שיחה | תרומות)
מ ←‏הוכחה: - תיקוני שגיאות מטופשות
שורה 168:
:<math>\ e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}+\dots+\frac{x^n}{n!}+\dots</math>
 
האיבר השמאליהימני ביותר בטור, זה שבו מופיע <math>\ n</math>, נקרא '''האיבר הכללי''' של הטור. כל איבר בטור הוא מהצורה של האיבר הכללי, עבור ערכים שונים של <math>\ n</math>, כאשר <math>\ n</math> הוא מספר טבעי או אפס. נסו להציב את הערכים <math>\ n=0,1,2,3,4</math> ותראו שאתם אכן מקבלים את האיברים הראשונים בטור.
 
כעת נסו להציב <math>\ x=1</math> והתחילו לחבר את אברי הטור. תראו כי הסכום שאתם מקבלים הולך ומתקרב לערכו של <math>\ e</math>. ככל שתחברו יותר איברים כך תגדל רמת הדיוק שלכם, עד שלבסוף תעברו את הדיוק של מחשבוני כיס. אכן, אחת הדרכים שבה מחשבון יכול לחשב ערכים של פונקציות היא באמצעות טור הטיילור שלהן. מכיוון שהטור הוא אינסופי התוצאה שתתקבל לא תהיה מדוייקת - אבל עבור אוסף גדול של טורים, היא תהיה קרובה ככל שנרצה.
שורה 178:
:<math>\ \sin(x)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\dots</math>
 
:<math>\ \sincos(x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\dots</math>
 
קרוב לודאי שאתם שמים לב לדמיון בין הטור של <math>\ e^x</math> לטורים של סינוס וקוסינוס. קשר זה אינו מקרי, כמובן.