חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/תרגולים: הבדלים בין גרסאות בדף

{{בעבודה}}

 

 

==אינדוקציה==

 

<u>דוגמא</u>: </br>

<u>הוכחה</u>: נוכיח באינדוקציה. </br>

# בדיקה עבור <math>\ n=1</math>: <math>\ \left( 1+x\right) ^1 \le 1+x\cdot 1</math>.

<math>\ \begin{matrix} \left( 1+x\right) ^{n+1}=\left( 1+x\right) ^n\left( 1+x\right) \underbrace{ \le }_{*} \left( 1+nx\right) \left( 1+x\right) = \\ =

\ 1+x+nx^2+nx<1+x+nx=1+\left( n+1\right) x \end{matrix} </math>

 

==פונקציות==

ההתאמה הינה ''חד ערכית'', כלומר לכל איבר בתחום הגדרת הפונקציה מותאם איבר יחיד בקבוצת הטווח. במילים אחרות, אם נתונה פונקציה <math>\ f</math> ואיבר <math>\ x_0\in\mathbb{R}</math>, קיים <math>\ y_0\in\mathbb{R}</math> ''יחיד'' המקיים: <math>\ f\left( x_0\right) =y_0</math>.</br></br>

===פונקצית הערך המוחלט===