מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 95:
==הסכם סדר הפעולות==
במתמטיקה קיים הסכם שקובע את סדר הפעולות שעושים כאשר מחשבים את הערך של שרשרת פעולות כלשהי. ההסכם קובע שכפל וחילוק קודמים לחיבור וחיסור. הסכם זה נקבע כך בשל הקיום של חוק הפילוג. למרות הסכם זה ולפי חוק הפילוג, כאשר מחשבים את ערכה של תבנית כלשהי יש לחשב קודם את הערך שבסוגריים, כאשר יש להתחיל בסוגריים הפנימיים ביותר ולעלות בהיררכיה בהדרגה. במילים אחרות, בבואינו לחשב ערך של ביטוי מתמטי מסויים, עלינו לפעול בסדר הבא:
# איתור הסוגריים וחישוב תוכנם, באופן הבא:
## חישוב כל פעולות ה''חזקה'' (פעולה שטרם למדנו).
## חישוב כל פעולות ה''כפל'' וה''חילוק''.
## חישוב כל פעולות ה''חיבור'' וה''חיסור''.
# לאחר שחישבנו את ערכו של כל אחד מהביטויים הרשומים בסוגריים, עלינו לבצע את הפעולות לפי הסדר הנ"ל בין המספרים שהתקבלו כתוצאה מהחישוב.
דוגמה: חשבו את ערך הביטוי הבא:</br>
<math>\ \left( 1+\left( 3-2\right) \cdot 4-3\right) \cdot\left( 4+1\cdot 2\right) +\left( 0+2-1\right)=? </math>
פתרון:</br>
* נפתח בחישוב הסוגריים הראשונים, כלומר השמאליים ביותר: <math>\ \left( 1+\left( 3-2\right) \cdot 4-3\right) </math>. מאחר וסוגריים אלה מכילים בתוכם זוג נוסף של סוגריים, נטפל קודם כל בו. נחשב את הסוגריים הפנימיים:<math>\ 3-2=1 </math>. נכניס את תוצאת החישוב לתוך הסוגריים הגדולים יותר, ונקבל:<math>\ \left( 1+1\cdot 4-3 \right) </math>.</br> נזכור, שפעולת הכפל קודמת לפעולת החיבור. לכן, נחשב כעת את המכפלה שבתוך הסוגריים: <math>\ 1\cdot 4 =4</math>. כלומר, עכשיו כתוב לנו בתוך הסוגריים: <math>\ \left( 1+4-3\right) </math>.</br>
כעת, משנותרנו רק עם פעולות חיבור וחיסור, נחשב אותן לפי הסדר:
<math>\ 1+4-3 =5-3=2</math>. לכן, תוצאת הסוגריים השמאליים היא 2.
* נחשב כעת את הסוגריים השמאליים: <math>\ \left( 4+1\cdot 2\right)</math>. סוגריים אלה אינם מכילים בתוכם סוגריים נוספים, אבל מכילים פעולות מסוגים שונים: גם כפל וגם חיבור. נזכור, שכפל קודם לחיבור, ונחשב קודם אותו, לפי הגדרת המספר הנייטרלי לכפל שראינו למעלה: <math>\ 1\cdot 2=2</math>. כלומר, נותרנו עם: <math>\ \left( 4+2\right) </math>.
ונעבור לחישוב הסופי עבור סוגריים אלה: <math>\ 4+2=6</math>.
* נעבור כעת לסוגריים האחרונים: <math>\ \left( 0+2-1 \right) </math>. בתוך סוגריים אלה יש פעולות מהסוגים חיבור וחיסור, לכן נבצע אותן לפי הסדר בו הן מופיעות, תוך שאנו זוכרים את האיבר הנייטרלי לחיבור המופיע למעלה: <math>\ 0+2-1-=2-1=1</math>.
* כעת, משפתחנו את כל הסוגריים, נעבור לשלב הבא: במקום כל סוגריים נכתוב את תוצאת הביטוי הרשום בתוכם. נקבל: <math>\ 2\cdot 2 + 6</math>. בביטוי החדש שהתקבל יש לנו פעולת כפל ופעולת חיבור. נפתח, כזכור, בפעולת הכפל: <math>\ 2\cdot 2=4</math>. ונותר לחשב את: <math>\ 4+6=10</math>.</br>
כלומר, תוך שמירה על סדר הפעולות מצאנו שסכום הביטוי הנ"ל הוא 10.
נקודה למחשבה: מה היה קורה אם לא היינו שומרים על סדר הפעולות? מה היינו מקבלים אז?
==תרגילים==
| |||