מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/הגדרות וסימונים נוספים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←<math>\subseteq</math> סימן ה"מכיל את" (או "מוכל ב"): - הוספת דוגמה. |
|||
שורה 21:
<center><math>\left( A\subseteq B\wedge B\subseteq C \right)\Rightarrow A\subseteq C</math></center>
*חשוב מאוד להיזהר ולשים לב להבדלים שבין שייכות לבין הכלה! נתבונן, למשל, בדוגמה הבאה: <math>\ A= \left\{ 15, a\, cow, 12, 78 \right\} </math>. במקרה זה, נכון לכתוב <math>\ 12\in A </math>, אבל לא נכון לכתוב <math>\ 12\subseteq A</math>! לעומת זאת, מתקיים: <math>\empty\subseteq A</math> (כי כל איבר של <math>\empty</math>, באופן ריק, הוא גם איבר של <math>\ A </math>) , אבל לא מתקיים <math>\empty\in A</math>, (משום שהקבוצה <math>\ A </math> אינה מכילה את האיבר <math>\left( \empty \right.</math>.
דוגמה נוספת: נתונה הקבוצה הבאה: <math>\ A=\left\{ 1,2,\left\{ 2,3,\right\} ,\left\{ 4,5\right\} \right\} </math>. עבור כל אחד מהבאים, קבעו האם הוא איבר של <math>\ A</math> או תת-קבוצה שלה. נמקו.
<br>א. <math>\ 2</math>.
<br>ב. <math>\ B= \left\{ \left\{ 2,3\right\} \right\} </math>
<br>ג. <math>\ C= \left\{ 2,3\right\} </math> <br>
פתרון: <br>
א. אם נתבונן בקבוצה <math>\ A </math> נראה שהמספר <math>\ 2</math> מופיע בה ויאנו חלק מתת-קבוצה שלה, לכן נוכל לכתוב: <math>\ 2\in A </math>. <br>
ב. ראשית נשאל: מהי משמעות הסימון <math>\ \left\{ \left\{ 2,3\right\} \right\} </math>? ונענה: קבוצה שמכילה את האיבר <math>\ \left\{ 2,3 \right\}</math>, ורק אותו. נשים לב שגם הקבוצה <math>\ A</math> מכילה איבר זה, כלומר - כל איבר שמכילה הקבוצה <math>\ C</math>, מכילה גם הקבוצה <math>\ A</math>. לכן, הקבוצה <math>\ C</math> מוכלת בקבוצה <math>\ A</math>, ונכתוב: <math>\ \left\{\left\{ 2,3\right\}\right\}\subseteq A</math>. מאחר ומדובר בהכלה ממש (הקבוצה <math>\ A</math> מכילה איברים שאינם מוכלים בקבוצה זו) נוכל לכתוב אפילו <math>\ \left\{\left\{ 2,3\right\}\right\}\subset A</math>. <br?
ג. הקבוצה <math>\ C=\left\{ 2,3\right\} </math> הינה הקבוצה שמכילה את האיברים <math>\ 2,3 </math>. נתבונן בקבוצה <math>\ A</math>: היא מכילה את הקבוצה <math>\ C</math> '''''כאיבר''''', לכן מתקיים: <math>\ C= \left\{ 2,3 \right\} \in A </math>.
== סימון לשלילה ==
| |||