מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית: הבדלים בין גרסאות בדף

* אם כן: נגזרת הפונקציה המעריכית היא <math>\ (a^x)'=a^x \cdot ln(a)</math>. הגורם הראשון במכפלה הוא לעולם חיובי. סימנו של הגורם השני, לעומת זאת, תלוי ב-<math>\ a</math>: אם <math>\ a>1</math> אז הוא חיובי, ואם <math>\ 0<a<1</math> אז הוא שלילי. במקרה המיוחד בו <math>\ a=1</math> מתקיים <math>\ f'(x)=0</math>, מה שלא מפתיע - כי ראינו שעבור מקרה זה הפונקציה היא פונקציה קבועה.

 

 

* נדגיש: גם במקרה בו <math>\ a=1</math> והנגזרת לעולם מתאפסת (הראינו לעיל), לפונקציה אין נקודות קיצון. בנקודות קיצון סטנדרטיות מתקיים <math>\ f'(x)=0</math> וגם <math>\ f''(x)\ne0</math>, מה שלא מתקיים במקרה שלפנינו.