מתמטיקה תיכונית/טריגונומטריה/זהויות: הבדלים בין גרסאות בדף

* צבע כחול - רשוםהזהות רשומה ב[[מתמטיקה תיכונית/מתמטיקה לבגרות/דפי נוסחאות|דף הנוסחאות]].

* אדום - שימושיםזהות שימושית ביותר}}

== רשימת זהויות עבור פונקצית הסינוס ==

: <math>\ \sin\alpha^\circ=sin (\alpha+360^\circ) </math>

: <math>\ sin(180^\circ-\alpha^\circ)=sin\alpha^\circ</math>

: <math>\ \sin(-\alpha^\circ)=-\sin\alpha^\circ</math>

== רשימת זהויות עבור הפונקציה קוסינוס ==

: <math>\ \cos\alpha^\circ=cos (\alpha+360^\circ) </math>

: <math>\ cos(180^\circ-\alpha^\circ)=-cos\alpha^\circ</math>

: <math>\ \cos(-\alpha) = \cos\alpha</math>

== רשימת זהויות עבור הפונקציה טנגס ==

: <math>\ \tan(180^\circ+\alpha^\circ)=tan\alpha^\circ</math>

: <math>\ \tan(180^\circ-\alpha^\circ)=-tan\alpha^\circ</math>

: <math>\ \tan (-\alpha) = -\tan\alpha</math>

== מעברים ==

: <math>\ \sin \alpha= \cos (90^\circ - \alpha)</math>

: <math>\ cos \alpha = \sin (90^\circ - \alpha)</math>

: <math>\ \cot\alpha=\tan(90^\circ-\alpha)</math>

: <math>\ \cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}</math>

: <math>\ \tan \alpha = \frac {\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{1}{\cot\alpha}</math>

== פיתגורס ==

: <math>\ \color{red}\ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1</math>

: <math>\ 1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}</math>

: <math>\ 1+\cot^2\alpha=\frac{1}{\sin^2\alpha}</math>

== סכום והפרש זויות ==

: <math>\ \color{blue}\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha*\cos\beta\pm\cos\alpha*\sin\beta</math>

: <math>\ \color{blue}\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha*\cos\beta\mp\sin\alpha*\sin\beta</math>

: <math>\ \color{blue}\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha*\tan\beta}</math>

== זוית כפולה ==

: <math>\ \color{red} \sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha</math>

: <math>\ \color{red} \cos2\alpha = \cos^2\alpha-\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha-1 = 1-2\sin^2\alpha</math>

: <math>\ \tan2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}</math>

== מחצית זוית ==

: <math>\ \color{blue}\sin{\alpha \over 2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}</math>

: <math>\ \color{blue}\cos{\alpha \over 2} = \pm\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}</math>

: <math>\ {\color{blue}\tan{\alpha \over 2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}}= \frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha} = \frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}</math>

== מעבר מסכום/הפרש פונקציות למכפלת פונקציות ==

: <math>\ \color{blue}\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}</math>

: <math>\ \color{blue}\sin\alpha - \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\cos\frac{\alpha+\beta}{2}</math>

: <math>\ \color{blue}\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}</math>

: <math>\ \color{blue}\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}</math>

== מעבר ממכפלת פונקציות לסכום/הפרש פונקציות ==

: <math>\ \sin\alpha\sin\beta = {1 \over 2}[\cos(\alpha-\beta) - \cos(\alpha+\beta)]</math>

: <math>\ \cos\alpha\cos\beta = {1 \over 2}[\cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta)]</math>

: <math>\ \cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)]</math>

: <math>\ \sin\alpha\cos\beta = {1 \over 2}[\sin(\alpha+\beta) + \sin(\alpha-\beta)]</math>