מתמטיקה תיכונית/הסתברות/הקדמה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קישורים פנימיים |
הסבר בדף השיחה |
||
שורה 1:
'''הסתברות''' היא מושג מתמטי שימושי עד מאוד אשר נותן ערך כמותי ל"סבירות" להתרחשות מאורע כלשהו. לעיתים קרובות נמצא את עצמנו במצב שבו קיימת אי-וודאות לגבי חיזוי תוצאה של ניסוי, למשל [[W:עץ או פלי|הטלת מטבע]] שבה אין לנו היכולת לחזות מראש את התוצאה. תורת ההסתברות מאפשרת לנו במקרה הזה לדעת כמה פעמים נקבל עץ וכמה פעמים נקבל פלי, או במקרים מעט מסובכים יותר, למשל במקרה של [[w:פוקר|פוקר]] מה הסיכוי לקבל יד מנצחת בהנתן הקלפים שכבר על השולחן. במילים אחרות, תורת ההסתברות היא התורה שמסבירה את המושג "מזל", והיא התורה אשר בזכות תוצאותיה מתאפשר קיומם של מוסדות רבים כגון ביטוח, בנקים והימורים. כמו-כן מדעים רבים מתבססים על תורה זו. למשל מדע הרפואה והפרמקולוגיה, פיזיקה ניסיונית, פיזיקה קוונטית, פיזיקה של מוליכים למחצה (מה שמאפשר את קיום המחשבים) ועוד מדעים רבים אחרים.
תורת ההסתברות עוסקת בחיזוי של תוצאות '''ניסויים''' אשר בהם קיים חוסר וודאות. חוסא הוודאות של מאורע, ולכן הצורך בחישוב או הערכה של ההסתברות שלו, עשויים לנבוע משני גורמים:▼
* חוסר ודאות הנובע מהאקראיות שבטבע. למשל:
*
**מזג האויר. כידוע לא ניתן לחזות את מזג האויר באופן מדויק לאורך כל השנה, אך ניתן לחזות (בערך) מה תהיה כמות הגשמים שתרד בשנה מסוימת. חיזויים אלו אינם "מדוייקים" (כמובן שלא קיים חיזוי של מאורע כלשהו שהוא מדויק לחלוטין) אך ניתן לדעת מה תהיה ההסתברות שאכן חיזוי מסויים יתממש.
* חוסר ודאות הנובע ממידע חלקי הנמצא בידינו. דוגמה לכך היא הטלת מטבע, שעשויה להסתיים באחת משתי תוצאות אפשריות, בלא שתהיה לנו דרך לחזות איזה תוצאה תצא בהטלה מסוימת, אם כי, בהינתן כל הנתונים הפיזיקליים הרלבנטיים - ניתן תיאורטית לחשב את התוצאה (בהנחה שהמטבע מתנהג לחלוטין על פי חוקי הפיזיקה הקלאסית). דוגמה נוספת היא היא השאלה "האם בשבוע הבא תפרוץ מלחמה?", שעליה נדרש המודיעין לענות. אף שייתכן שהאויב יודע תשובה ברורה לשאלה זו, כפי שהיה המצב ערב מלחמת יום הכיפורים, המידע שבידי המודיעין הוא מידע חלקי, שלפיו יש לתת הערכה להסתברות של מאורע זה.▼
▲חוסר הוודאות של מאורע, ולכן הצורך בחישוב או הערכה של ההסתברות שלו, עשויים לנבוע משני גורמים:
▲* חוסר ודאות הנובע מהאקראיות שבטבע. דוגמה לכך היא התפרקות חומר רדיואקטיבי. אין אנו יכולים לדעת באיזה אטום ספציפי ובאיזה מועד מדוייק תתרחש ההתפרקות הבאה, אם כי ניתן לדעת זאת במונחים סטטיסטיים-הסתברותיים.
▲* חוסר ודאות הנובע ממידע חלקי הנמצא בידינו. דוגמה לכך היא הטלת מטבע, שעשויה להסתיים באחת משתי תוצאות אפשריות, בלא שתהיה לנו דרך לחזות איזה תוצאה תצא בהטלה מסוימת, אם כי, בהינתן כל הנתונים הפיזיקליים הרלבנטיים - ניתן תיאורטית לחשב את התוצאה. דוגמה נוספת היא היא השאלה "האם בשבוע הבא תפרוץ מלחמה?", שעליה נדרש המודיעין לענות. אף שייתכן שהאויב יודע תשובה ברורה לשאלה זו, כפי שהיה המצב ערב מלחמת יום הכיפורים, המידע שבידי המודיעין הוא מידע חלקי, שלפיו יש לתת הערכה להסתברות של מאורע זה.
כאשר אנו [[W:עץ או פלי|מטילים מטבע]], קל לומר באופן אינטואיטיבי שההסתברות שהוא ייפול על "עץ" היא 50%. בקביעה זו חסרה עדיין הגדרה פורמלית של המושג הסתברות. כאשר אנו מטילים מטבע 10 פעמים, נוכל לצפות שב-5 מקרים ייצא "עץ" וב-5 מקרים ייצא "פלי", אך ברור שאין כל ודאות בכך - ייתכן שבכל 10 ההטלות התוצאה תצא "עץ". מהי, אם כן, המשמעות של "הסתברות של 50%" בהקשר זה? התשובה של תורת ההסתברות לשאלה זו היא שההסתברות משקפת את השכיחות היחסית במספר גדל והולך של ניסיונות.
| |||