מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ריבועיות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Crazy Ivan (שיחה | תרומות) מ ביטול גרסה 74293 של 84.110.144.128 (שיחה) |
מ קטגוריה |
||
שורה 11:
*פתרון אחד.
*אין אף פתרון (במספרים ממשיים) כלומר, אין אף מספר שניתן להציב במקום <math>\;x</math> שעבורו נקבל פסוק אמת.
ניתן לפתור כל משוואה ריבועית או לפחות להגיע לקביעה שאין פתרון ממשי. הפתרון מתבסס על הנוסחא לפתרון משוואה ריבועית שעליה נדבר בהמשך. הנוסחא היא הדרך ה'''בטוחה''' לפתור כל סוג של משוואה ריבועית אך היא אינה הדרך הקצרה ביותר או הפשוטה ביותר. במקרים רבים קל יותר לנצל את ה[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/הטרינום|טרינום הריבועי]] על מנת לפתור את המשוואה בדרך מהירה יותר. נדגים את שתי השיטות בהמשך על המשוואה הריבועית
<center>
<math>
שורה 21:
===פתרון על ידי הוצאת שורש===
כעת נדון בפעולה בעלת חשיבות רבה, אם כי, היא איננה פעולה מותרת במובן שהגדרנו. פעולה זו היא '''הוצאת שורש'''. בפעולה זו אנו מפעילים את הפעולה המתמטית של מציאת שורש ריבועי על שני אגפי המשוואה על מנת למצוא את השורש של המספר. שיטה זו טובה רק במקרים מאוד מסויימים, אך הם מופיעים רבות.<br>
ראשית, נזכיר מהו שורש ריבועי. שורש ריבועי הינו הפעולה ההפוכה להעלאה בריבוע כלומר, השורש של מספר הוא המספר שאותו, אם נעלה בריבוע נקבל את המספר המקורי. לפרטים נוספים חזור לפרק [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חוקי החשבון/חזקות ושורשים|חזקות ושורשים]].<br>
עלינו לשים לב שכאן ישנו מלכוד משום שלמעשה ישנם שני מספרים '''שונים''' אשר יכולים להוות שורש של מספר אחר. למשל במקרה של המספר 81, המספרים <math>\;9</math> וגם <math>\;-9</math> שניהם יכולים להיות השורש. במתמטיקה נהוג לבחור באופן שרירותי את הפתרון החיובי אך במשוואות עלינו להיות מדוייקים יותר, שכן גם <math>\;-9</math> וגם <math>\;9</math> הם שורשים של 81.
<br>
שורה 39:
===פתרון על ידי הטרינום הריבועי===
נחזור למשוואה שהצגנו בראש העמוד. נתחיל את פתרון המשוואה בפירוק הטרינום לבינומים כפי שהוצג בפרק ה[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/הטרינום|טרינום הריבועי]]. לאחר חישוב מתקבל:
<center>
<math>
שורה 57:
</math>
</center>
נמשיך בפתרון כפי שעשינו ב[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/הפעולות המותרות|פרק הקודם]]. נחלק את המשוואה למקרים.
#<math>\;x+7=0\Rightarrow x_1=-7</math>
#<math>\;x-2=0\Rightarrow x_2=2</math>
שורה 158:
*אם <math>\ \Delta=0</math> יש למשוואה פתרון יחיד.
*אם <math>\ \Delta<0</math> אין למשוואה פתרונות במספרים ממשיים.
בעזרת שיטת הטרינום, לא ניתן לדעת בוודואות שאין פתרון למשוואה כלל. על מנת לדעת זאת, עלינו לנצל את הדיסקרימיננטה. נדון בנושא זה יותר לעומק בפרק [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות/חקירת משוואה ריבועית|חקירת משוואה ריבועית]] בהמשך.
{{תוכן
|הפרק הבא=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות עם שברים|משוואות עם שברים]]
|הפרק הנוכחי=משוואות ריבועיות
|תרגילים=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ריבועיות/תרגילים|תרגילים]]
|הפרק הקודם=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/הפעולות המותרות|הפעולות המותרות]]
}}
[[קטגוירה:אלגברה תיכונית]]
| |||