מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חקירת משוואות/חקירת משוואה ריבועית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קישורים פנימיים, קטגוריה |
|||
שורה 11:
*<math>\;a\neq 0</math> (אחרת המשוואה אינה ריבועית, אלא לינארית ולכן יש לה רק פתרון אחד או אינסוף פתרונות)
*<math>\;\Delta>0</math> (שימו לב! זה אי-שוויון ממש)
{{הארה|<math>\;\Delta=b^2-4ac</math> היא ה[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות/משוואות ריבועיות#בחינת הפתרונות האפשריים|דיסקרימיננטה]] של המשוואה הריבועית.}}
למשוואה יש פתרון יחיד אם ורק אם לפחות אחד מהתנאים הבאים מתקיימים:
*<math>\;b\neq 0</math> וגם <math>\;a=0</math>
שורה 53:
</math>
</center>
<math>\;f(m)=m^2-2m-15</math> מייצגת פרבולה ישרה (כלומר מחייכת) שחותכת את ציר ה-<math>\;x</math> בנקודות <math>\;-5</math> ו-<math>\;3</math> ולכן כפי שפתרנו בפרק [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות/אי שיויונות ממעלה שנייה|אי שיויונות ממעלה שנייה]]:
<br>
'''תשובה:'''<math>
שורה 65:
<br>
מכאן שהתשובה לסעיף זה היא ה'''איחוד''' של שתי התשובות וזה אומר: <math>\;m=6</math> או <math> \;m=3</math> או <math>\;m=-5</math>.<br />
את הסעיף האחרון ניתן לפתור בעזרת המידע שכבר קיים מפתרון הסעיפים הקודמים. פתרון הסעיף הזה הוא בדיוק ה'''משלים''' (אם אינך זוכר מהו '''משלים''' חזור לפרק [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קבוצות ותחומים|קבוצות ותחומים]]) של הקבוצה של כל הפתרונות הקודמים. נזכר ונראה שאיחוד הפתרונות הוא <math>\;-3<m<5</math> או <math>\;m=6</math> או <math>\;m=3</math> או <math>\;m=-5</math>. מ[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קבוצות ותחומים/איחוד וחיתוך#הקבוצה המשלימה וחוקי דה-מורגן|חוקי דה-מורגן]] מתקבל שהמשלים (שהוא גם ה'''פתרון''') הוא: (<math>\;m>5</math> או <math>\;m<-3</math>) וגם <math>\;m\neq 6</math> וגם <math>\;m\neq -3</math> וגם <math>\;m\neq 5</math>
תלמיד המתקשה בשימוש בחוקי דה-מורגן יכול כמובן לעבוד על פי הסכימה שכתובה לעיל והתשובה שתתקבל תהיה שקולה.
שורה 251:
{{תוכן|
| הפרק הקודם=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי שיויונות/אי שוויונות ופרמטרים|אי שוויונות ופרמטרים]]
| הפרק הנוכחי=חקירת משוואה ריבועית
| תרגילים=[[/תרגילים/|תרגילים]]
| הפרק הבא=[[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/סדרות|סדרות]]
}}
[[קטגוריה:אלגברה תיכונית]]
| |||