מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/דוגמאות ושימושים נוספים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
עד כה עסקנו בהצגת כל אחת מהטכניקות הפשוטות אשר יעזרו לנו בהמשך לימודינו של האלגברה והמתמטיקה בכלל. כעת נציג כמה דוגמאות שימושיות אשר יאגדו את אסופת הטכניקות הללו תחת קורת גג אחת ויראו כיצד ניתן להשתמש בהן ביחד.
==דוגמאות==
*דוגמא לשימוש בנוסחאת כפל מקוצר לצמצום.
<center>
<math>
שורה 13 ⟵ 14:
</math>
</center>
*דוגמא לשימוש בפורוק טרינום בפישוט של שברים:
<center>
<math>
\frac{x^2-7x+12}{x-4}=\frac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}=x-3
</math>
</center>
בדוגמא זו השתמשנו בפירוק טרינום כפי שלמדנו בפרק הקודם.
*דוגמא זו משתמשת בטכניקה שנקראת '''כפל בצמוד'''. לא נתעמק בשלב זה במשמעות המושג '''הצמוד'''. ניקח את השבר <math>\frac{x+\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}</math>. זהו שבר אשר קשה לראות דרך "לשחרר" את המכנה מעול השורש. למעשה, לא ברור לחלוטין מדוע עלינו לעשות זאת משום שהתוצאה לא תהיה בהכרח יותר פשוטה. למרות זאת, ישנם מצבים בהם שיטה זו מועילה עד מאוד. הצמוד של המכנה, אם-כן, הוא המספר שאותו אנו מבקשים. במקרה שלנו, זה המספר <math>x+\sqrt{2}</math>. כעת, נרחיב את השבר בגורם <math>x+\sqrt{2}</math> ונקבל
<center>
<math>
\frac{x+\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}=\frac{\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}
</math>
</center>
<center>
<math>
\frac{\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(
x+\sqrt{2}\right)^2
}{
x^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}=
\frac{\left(
x+\sqrt{2}\right)^2
}{
x^2-2}
</math>
</center>
<table id=toc width = 75% border = 1 align="center">
| |||