מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/רבי איבר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 18:
2x^{3}y^2+\frac{1}{3}x^{2}y-5x+7
</math></center>
קיימים גם רבי איבר בני כל מספר טבעי של משתנים.
==ייצוג של פולינומים==
כאמור פולינום הוא ביטוי מהצורה
<center><math>
a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}\cdots+
a_{0}
</math></center>
זהו פולינום במשתנה אחד. המשתנה במקרה זה הינו <math>\ x</math>. צורה זו נקראת הצורה הסטנדרטית של הפולינום. כאשר אנו מעוניינים להגיע לצורה זו, עלינו לדאוג שכל חזקה של המשתנה תוכפל במקדם אחד בלבד. כלומר עלינו לכנס אברים דומים. כפי שניתן לראות (אם כי קצת קשה להוכיח) לא ניתן להציג חזקה מסויימת של המשתנה באמצעות חזקה אחרת בצורה הסטנדרטית ולכן זוהי הצורה הפשוטה ביותר להציג פולינום.
==דרגה של פולינום==
שורה 23 ⟵ 32:
פולינום אשר בו יש רק איבר אחד יקרא '''מונום''' ואילו פולינום אשר בו 2, '''בינום'''. פולינום בו 3 אברים יקרא '''טרינום''' וכך הלאה.
==שורש של פולינום==
'''הגדרה''': שורש של פולינום הינו מספר אשר כאשר '''מציבים''' אותו במשתנה של הפולינום מקבלים 0.
</br>
לדוגמא, לפולינום <math>x-5</math> יש שורש שהוא 5. '''הערה חשובה''': לא מסמנים שורש של פולינום בעזרת סימן השורש החשבוני הרגיל.
==כפל פולינומים==
הכפלת פולינומים מתבצעת באופן הרגיל של פתיחת סוגריים. מכאן ניתן להגיע לכמה מסקנות. הראשונה היא מסקנה חשובה. לכל מכפלת פולינום יש את כל השורשים אל כל אחד מהכופלים (מדוע?).
מסקנה נוספת היא ש'''דרגת''' המכפלה היא סכום דרגות הכופלים. את הסיבה לזה ניתן לראות בקלות אם פותחים סוגריים.
<table id=toc width = 75% border = 1 align="center">
| |||