חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/אינדוקציה/תרגילים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ הוספת רמז שזקוקים לו בשביל תרגיל 2 |
||
שורה 5:
תרגיל מספר 2:</br>
א. הוכיחו שלכל <math>\ a,b\in\mathbb{R}</math> ולכל <math>\ n\in\mathbb{N} </math> מתקיים: <math>\ \left( a+b\right) ^n=\sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a^k b^{n-k} </math>.
לשם כך היעזרו בזהות הקומבינטורית <math>\ {n\choose k}+{n\choose k+1}={n+1\choose k+1} </math>.
</br> ב. הוכיחו שלכל <math>\ n\in\mathbb{N} </math> מתקיים: <math>\ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} =2^n </math>. (רמז: ניתן להיעזר בסעיף א').
תרגיל מספר 3: </br>
א. הוכיחו שלכל <math>\ n\in\mathbb{N} </math> מתקיים: <math>\ \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k\left( k+1 \right)} =\frac{n}{n+1} </math>.
</br>ב. מצאו ביטוי המפשט את <math>\ \sum_{k=2}{n} \left( 1-\frac{1}{k^2} \right) </math>.
| |||