אלגברה לינארית/מערכות של משוואות לינאריות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
כתיבת מתימטיקה כנוסחאות
Crazy Ivan (שיחה | תרומות)
מ קטגוריה, הגהה
שורה 1:
{{לשכתוב}}
'''משוואות לינאריות''' הן משוואות שבהן כל המשתנים (נעלמים) הם ממעלה 1.
משוואות לינאריות הן משוואות בהן כל משתנה ( נעלם ) מופיע "לבד" ומוכפל בסקלר (מספר ידוע כלשהוא)
לדוגמא:
 
דוגמא 1 - מערכת של שנישתי משוואות ושני נעלמים:
* <math>\ a_{1121}x_1x_2+a_{1222}x_2=b_1b_2</math>
* <math>\ a_{2111}x_2x_1+a_{2212}x_2=b_2b_1</math>
 
במשוואות אלו שני משתנים, <math>\ x_1</math> ו-<math>\ x_2</math>, {{כ}}4 מקדמים למשתנים, <math>\ a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}</math>, ושני מקדמים חופשיים, <math>\ b_1</math> ו-<math>\ b_2</math>.
 
בצורה דומה ניתן לכתוב מערכת אםעם n משוואות וnו-n נעלמים:
במשוואה זו שני משתנים <math>x_1</math> ו <math>x_2</math>
ו4 מקדמים למשתנים <math>a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}</math>
ושני מקדמים חופשיים <math>b_1</math> ו-<math>b_2</math>
 
 
בצורה דומה ניתן לכתוב מערכת אם n משוואות וn נעלמים:
 
 
<math>a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+\dots+a_{1n}x_n=b_1</math>
שורה 38 ⟵ 31:
\end{matrix}\right)</math>
 
'''תנאים לפתרון'''
למערכת משוואות לינאריות יש פתרון אחד בדרך כלל. כדי שיהיה פתרון אחד דרוש שמספר המשוואת יהיה כמספר הנעלמים והמשוואות יהיו בלתי תלויות לינארית.
 
{{קצרמר}}
 
[[קטגוריה:אלגברה לינארית|מערכות של משוואות לינאריות]]
 
'''תנאים לפתרון'''
למערכת משוואות לינאריות יש פתרון אחד בדרך כלל.
כדי שיהיה פתרון אחד דרוש שמספר המשוואת יהיה כמספר הנעלמים
והמשוואות יהיו [[בלתי תלויות לינארית]]
{{קצרמר}}