מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/פונקציה מעריכית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←הנגזרת של הפונקציה המעריכית: מתמטיקה |
|||
שורה 50:
==נגזרות==
===הנגזרת של הפונקציה המעריכית===
<math>\ f(x)=a^x</math> היא <math>\ f'(x)=a^x \cdot \ln(a)</math>. להוכחה ולהבנת מושג ה-ln : [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הוכחות/פונקציה מעריכית|לחץ כאן]].
אם כן: נגזרת הפונקציה המעריכית היא <math>\ (a^x)'=a^x \cdot \ln(a)</math>. הגורם הראשון במכפלה הוא לעולם חיובי. סימנו של הגורם השני, לעומת זאת, תלוי ב-<math>\ a</math>:
# אם <math>\ a>1</math> אז הוא חיובי
# אם <math>\ 0<a<1</math> אז הוא שלילי.
| |||