חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 30:
# יהא <math>\ y_0\in B </math> כלשהו, ונניח שקיים <math>\ x_0\in\ A </math> כך ש- <math>\ f\left( x_0\right) =y_0</math>. במקרה זה, אומרים ש- <math>\ x_0</math> הוא '''''מקור''''' של <math>\ y_0</math>.
# יהא <math>\ y_0\in B </math> כלשהו, ונניח שקיים <math>\ x_0\in A </math> כך ש- <math>\ f\left( x_0\right) =y_0</math>. במקרה זה, אומרים ש- <math>\ y_0</math> היא '''''התמונה''''' של <math>\ x_0</math>.
* שימו לב: בגלל שהפונקציה היא חד-חד-ערכית, לכל מקור יש תמונה אחת בלבד. לתמונה, לעומת זאת, יכולים להיות שניים, שלושה ואפילו אינסוף מקורות. למשל, עבור הפונקציה הקבועה <math>\ f\left( x\right) = 5</math>, למספר 5 יש אינסוף מקורות כאשר התחום הוא <math>\ \mathbb{R}</math>.</br>
 
דוגמא: נתבונן בפונקציה:</br> <math>\ \begin{matrix} f\left( x\right) : & \left\{ 1,2,5 \right\} & \rightarrow & \left\{ 3,7,14 \right\} \\ & 1 & \mapsto & 3 \\ & 2 & \mapsto & 7 \\ & 5 & \mapsto & 14 \end{matrix}</math> </br>במקרה זה, התחום הינו הקבוצה <math>\ \left\{ 1,2,5 \right\}</math> והתמונה הינה הקבוצה <math>\ \left\{ 3,7,14 \right\}</math>. במקרה כזה, אנו יכולים להגיד שהטווח של הפונקציה הוא <math>\ \mathbb{N}</math>.