מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 145:
ניתן להבין את קביעה זו לפי הגרף הבא:<br>
[[תמונה:Inequality2.PNG]]<br><BR>
<font size="4"><u>'''אי-שוויונים ריבועיים מיוחדים'''</u><Br></font>
לעתים מופיעים תרגילים בהם נדרשת הוכחה כי אי-שוויון מסוים מתקיים לכל ערך של איקס, או לא מתקיים עבור אף ערך של איקס וכו'. בסעיף זה נלמד כיצד לפתור שאלות מסוג זה.<br>
למדנו כי המקדם של <math>x^2</math> מלמד על צורתה של הפונקציה: "מחייכת" או "עצובה". נלמד כעת תכונה נוספת של ביטויים ריבועיים:<BR>
שורה 167 ⟵ 168:
<math>\ x^2-2x+1=(x-1)^2</math><BR>
וכידוע, ביטוי ריבועי '''תמיד''' גדול או שווה לאפס.
<BR><BR>
'''דוגמה 2'''<BR>
הוכח כי עבור כל ערך של איקס הביטוי <math>\ -x^2+5x-7</math> שלילי. <BR><BR>
שוב, כדי לפתור שאלה זו מה שנעשה הוא ננסה לצייר את הפונקציה, וכך נוכיח את נכונות הטענה. בכדי לצייר את הפונקציה, אנו זקוקים לפרמטר a (המקדם של ה-<math>\ x^2</math>) ולדיסקרימננטה. נבדוק את הפרמטרים:<BR>
*<math>\ a=-1<0</math>- שלילי.
*<math>\ \Delta=5^2-4 \cdot (-1) \cdot (-7)=25-28=-3<0</math>, כלומר הדלתא שלילית גם כן.<BR>
משני נתונים אלו נוכל להסיק כי הפרבולה עצובה, וכי אין לה נקודות חיתוך עם ציר ה-X. נצייר:<BR>
[[תמונה:Inequality4.PNG]]<BR>
נוכל לראות מהגרף כי גרף הפונקציה נמצא '''תמיד''' מתחת לציר ה-X, כלומר תמיד שלילי. (בכך הוכחה הטענה)
===אי-שוויונים עם ערך מוחלט===
|