מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/טכניקות אלגבריות פשוטות/טכניקות של פישוט/נוסחת השורשים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
דוגמא
Ybungalobill (שיחה | תרומות)
שורה 11:
<math>x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math>
 
==דוגמאדוגמה==
צריך לפרק את הביטוי <math>\ 12x^2-20x-25</math> לגורמים מהצורה <math>\ c(x-x_1)(x-x_2)</math>. נמצא את השורשים <math>\ x_1, x_2</math>:
<math>
 
 
<div align="center"><math>
\begin{align}
x_{1,2} &= \frac{20\pm\sqrt{20^2-4* \cdot 12* \cdot (-25)}}{2* \cdot 12} =\\
&12x^2-20x-25\\
&= \frac{20\pm\sqrt{1600}}{24} =\\
&12x^2-20x-25=0\\
&a=12 ; b=-\frac{20\pm ; C=-25\\40}{24}
&\frac{20\pm\sqrt{20^2-4*12*-25}}{2*12}\\
&\frac{20\pm\sqrt{1600}}{24}\\
&\frac{20\pm 40}{24}\\
&x_1=\frac{20+40}{24}=-\frac{5}{2}\\
&x_2=\frac{20-40}{24}=\frac{-5}{6}\\
&\downarrow\\
&12(x-\frac{5}{2})(x+\frac{5}{6})\\
\end{align}
</math></div>
 
 
מכאן:
 
<div align="center"><math>
&x_1 = \frac{20+40}{24} =- \frac{5}{2}, \quad x_2 = \frac{20-40}{24} = -\frac{5}{6}
</math></div>
 
 
ומקבלים:
 
<div align="center"><math>
&12x^2-20x-25 = 12\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)\\
</math></div>
 
 
ניתן להגיע לתוצאה יפה יותר אם נעלים את השברים. ניתן לפרק את ה-12 לגורמים 6 ו-2 אז נקבל:
 
<div align="center"><math>
<br />
כיוון שלא נהוג להשאיר שבר נפרק את ה-12 לשני מספרים אשר באמצעותם נעלים את השבר :<br />
<math>
\begin{align}
12x^2-20x-25 &\underbrace{12}_{= 2*6}\cdot6\cdot\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right) =\\
&= \not2left(x2x-2\cdot\frac{5}{\not22}\right)\not6left(x6x+6\cdot\frac{5}{\not66}\right) =\\
&= (2x-5)(6x+5)\\
\end{align}
</math></div>
 
== דיסקרימיננטה ==