מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות עם ערך מוחלט: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mad dr (שיחה | תרומות)
מאין תקציר עריכה
Hbk3 (שיחה | תרומות)
שורה 25:
<math>\ x>-0.5\ and\ x<3.5</math><Br><BR>
<math>\ -0.5<x<3.5</math><Br><BR>
וזהו הפתרון.
 
===מקרה ב'- <math>\ |x|>a</math>===
אם <math>\ a</math> מספר שלילי, אז אי-השוויון מתקיים עבור '''כל איקס'''. זאת משום שאגף שמאל תמיד אי-שלילי (ערך מוחלט), והאגף הימיני שלילי. כידוע, מספר חיובי '''תמיד''' גדול ממספר שלילי.<BR><BR>
אם <math>\ a</math> מספר חיובי, אזי תחום הערכים המהווים פתרון לאי-השוויון הוא <math>\ x>a\ or\ x<-a</math>. נוכיח זאת ע"פ אותה דוגמה מספרית בה השתמשנו קודם:<BR>
<math>\ |x|>5</math>.<br><BR>
נצייר את הגרף לשני האגפים בנפרד על אותה מערכת צירים, ונראה מתי אי-השוויון מתקיים:<BR><BR>
[[תמונה:Inequality6.PNG|500px]]<BR>
מהגרף ניתן לראות כי הערכים בהם הערך המוחלט (מודגשים בקו שחור עבה בגרף) של X גדול מ-(5+) נמצאים אחרי 5, או לפני (5-). כלומר התשובה היא:<BR>
<math>\ x<5\ or\ x<-5</math><BR><BR>
 
דוגמה לפתרון תרגיל:<BR>
מצא לאילו ערכי X אי השוויון הבא מתקיים: <math>\ |4x-2|>12</math>.<BR><BR>
נלך לפי השיטה:<BR><BR>
<math>\ 4x-2>12\ or\ 4x-2<-12</math><Br><BR>
<math>\ 4x>14\ or\ 4x<-10 </math><Br><BR>
<math>\ x>3.5\ or\ x<-2.5</math><Br><BR>
וזהו הפתרון.