מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אי-שוויונות/אי-שוויונות ממעלה שניה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 36:
לעתים מופיעים תרגילים בהם נדרשת הוכחה כי אי-שוויון מסוים מתקיים לכל ערך של איקס, או לא מתקיים עבור אף ערך של איקס וכו'. בסעיף זה נלמד כיצד לפתור שאלות מסוג זה.<br>
למדנו כי המקדם של <math>x^2</math> מלמד על צורתה של הפונקציה: "מחייכת" או "עצובה". נלמד כעת תכונה נוספת של ביטויים ריבועיים:<BR>
כידוע, הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית היא <math>\ X=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}</math>. הביטוי שנמצא מתחת לשורש (<math>\ b^2-4ac</math>) נקרא '''דלתא''' או '''[[w:דיסקרימיננטה|דיסקרימיננטה]]''' ומסומן ב-<math>\ \Delta</math> . לדלתא משמעות רבה לגבי צורת הגרף:
*כאשר הדלתא גדולה מאפס, לגרף של הביטוי הריבועי יש '''שתי נקודות חיתוך''' עם ציר האיקס.
*כאשר הדלתא שווה לאפס, לגרף של הביטוי הריבועי יש '''נקודת חיתוך אחת''' עם ציר האיקס (הגרף בעצם משיק לציר האיקס).
*כאשר הדלתא קטנה מאפס, לגרף של הביטוי הריבועי '''אין נקודות חיתוך''' עם ציר האיקס.
כאשר יודעים את המקדם של ה-<math>\ (a) x^2</math>
'''דוגמה 1'''<BR>
הוכח כי אי-השוויון <math>\ x^2-2x+1 \ge 0</math> מתקיים עבור כל ערך של איקס (ניסוחים אחרים:
לפתרון שאלה זו שתי דרכים:<BR>
א. הדרך הרלוונטית לנו: שרטוט הגרף. בכדי לשרטט את הגרף נזדקק לשני נתונים הכרחיים: a והדלתא.<BR>
| |||