מתמטיקה תיכונית/חשבון אינטגרלי/מבוא: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ קט |
מ תקלדה |
||
שורה 1:
=הקדמה=
אינטגרל, היא הפעולה ההפוכה של גזירה.במילים אחרות, מציאת הפונקציה באמצעות הנגזרת שלה.כשמתעסקים עם אינטגרלים הרעיון הוא לחשוב [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה|נגזרות]], אבל ב"רוורס".<ref>
ניתן לחשוב על אינטגרלים גם כעל הכללה של סכום: אם יש לנו מספר בן-מניה של איברים אנו יכולים לסכום אותם לפי הסדר, אבל אם המספר אינו בן מניה - איך נדע איזה מהם עלינו לסכום קודם? לשם כך בא לעזרתינו האינטגרל - הוא "סוכם בבת אחת".</ref>▼
<br />
'''לנגזרת יכולות להיות מספר פונקציות מתאימות''', בניגוד לפונקציה לה יש נגזרת אחת. למשל, הפונקציות עבורה הנגזרת <math>\ F'(x)=x^2</math> יכולות להיות : <math>\ f(x)=\frac{x^3}{3}</math>, <math>\ f(x)=\frac{x^3}{3}+1</math>,<math>\ f(x)=\frac{x^3}{3}+2</math> וכן הלאה. לכן, בתום האינטגרציה נוסיף את ה'''סימן C''', קבוע האינטגרציה, נעלם המייצג את כלל הפונקציות המתאימות לנגזרת זו. <br />
'''פונקציה קדומה''' (<math>\ F(x)</math>), היא הפונקציה הראשונית, אותה קיבלו לאחר האינטגרציה. דייהנו, זוהי הפונקציה הראשונה אותה גזרו <math>\ F(x)=\frac{x^3}{3}</math> וקיבלו נגזרת מסויימת, פונקציה חדשה f'(x)=x^2. פונקציה <math>\ F\left(x\right)</math> נקראת '''פונקציה קדומה''' של <math>\ f\left(x\right)</math> בקטע כלשהו, אם לכל נקודה בקטע <math>\ F'\left(x\right)=f(x)</math>. כלומר <math>\ f\left(x\right)</math> היא הנגזרת של <math>F\left(x\right)</math> בקטע.<br />
'''אינטגרל לא מסויים-''' כל הפונקציות הקדומות עבור [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה|נגזרת]] ('''שיפוע''') מסויימת. סימונם <math>\ \int f(x)dx</math> .
{{חלון מידע|הנגזרת היא שיפוע מכאן שהיא מבטא את : <math>\ m=f(x)'=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} </math> ובמילים אחרות : <math>\ m=f'=\frac{dy}{dx}</math> (דלתא <math>\Delta</math>= מרחק). כאשר <math>\ F(x)'</math> (הנגזרת של פונקציה קדומה) שווה <math>\ f(x)</math> (לפונקציה חדשה) נוכל לרשום <math>\frac{dy}{dx}=F'(x)=f(x)</math>. באמצעות אינטגרציה ל-<math>\ d</math> (לא חשוב איך) נקבל <math>\ dy=f(x)dx</math>. על ידי ביצוע לשני האגפים (שוב, לא חשוב איך) נקבל <math>\ y=\int f(x)dx</math>. לכן נוכל לומר <math>\int {f(x)dx=F(x)+c}</math> כאשר <math>\ F'(x)=f(x)</math>}}
▲ניתן לחשוב על אינטגרלים גם כעל הכללה של סכום: אם יש לנו מספר בן-מניה של איברים אנו יכולים לסכום אותם לפי הסדר, אבל אם המספר אינו בן מניה - איך נדע איזה מהם עלינו לסכום קודם? לשם כך בא לעזרתינו האינטגרל - הוא "סוכם בבת אחת".
== האינטגרל המסויים ==
שורה 123 ⟵ 77:
(כשתתקבל תגובת משרד החינוך לגבי פרסום בגרויות, יובאו כאן פתרונות)
=הערות שולים=
<references/>
== ראו גם ==
[http://sikumuna.co.il/wiki/%D7%98%D7%91%D7%9C%D7%AA_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%9D%2C_%D7%9B%D7%9C_%D7%94%D7%97%D7%95%D7%A7%D7%99%D7%9D_%D7%95%D7%94%D7%9B%D7%9C%D7%9C%D7%99%D7%9D דף נוסחאות המכיל את כל הכללים באינטגרלים לבגרת], מתוך סיכומונה.
| |||