מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת: הבדלים בין גרסאות בדף

{{הארה| כדי להבין נושא זה, יש לדעת את נושא '''גרף – תחום חיוביות שליליותושליליות''', המופיע בפרק [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הצגה גרפית של פונקציה|הצגה גרפית של פונקציה - תחום חיוביות שליליות]]. רצוי גם לדעת את נושא [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחומי עלייה וירידה|עליה וירידה]]}}

נושא זה דן על הקשרבקשר שבין גרף של פונקציה לגרף של הנגזרת שלה או של הנגזרת השנייה שלה. עד כה נתנו לנו שאלות שבהן קיבלנו נתונים. בשאלות מסוג "התנהגות פונקציה", נקבל גרף שממנו עלינו להוציא נתונים שבעזרתם נבנה גרף חדש. כאשר מקבלים גרף יש ליצור טבלה. הטבלה תיראה כך:

! Xx

| הצבת Xx של הנקודות הנתונות

# כשהנגזרת שלילית (הנקודה נמצאת מתחת ציר Xx) – הפונקציה יורדת.

# כשנגזרת חיובית (הנקודה נמצאת מעל ציר Xx) – פונקציה עולה.

| Xx

| <math>X_1x_1</math>

| <math>X_2x_2</math>

| <math>X_3x_3</math>

| + (הנקודה מעל ציר Xx

| - (הנקודה מתחת לציר Xx)

# כשהנגזרת שלילית (הנקודה מתחת ציר Xx) – הפונקציה עולה.

# כשהנגזרת חיובית (נקודת נמצאת מעל ציר Xx) – פונקציה היורדת.

| Xx

| <math>X_1x_1</math>

| <math>X_2x_2</math>

| <math>X_3x_3</math>

| + (הנקודה מעל ציר Xx)

| - (הנקודה מתחת ציר Xx)

# סידור ה-Xx בטבלה על פי הסדר שמתואר.

#* נקודה מעל/מתחת ציר Xx.

[[קובץ:Function Y = x^3-3x.JPG|מרכז|thumb|250px550px|<math>y=x^3-3x</math>]]

|Xx

'''עלייה:''':

# <math>-2<x<-1</math> – הנקודה בגרף y' נמצאת מעל ציר Xx.

# <math>Xx>1</math> – הנקודה בגרף 'y נמצאת מעל ציר Xx.

'''ירידה:''' :
<math>-1<x<1</math> – הנקודה בגרף y' נמצאת מתחת לציר Xx.

|Xx

| הנקודה בגרף 'y נמצאת מעל ציר Xx

| הנקודה בגרף 'y נמצאת מתחת לציר Xx

| הנקודה בגרף 'y נמצאת מעל ציר Xx

| הנקודה בגרף 'y נמצאת מעל ציר Xx

[[קובץ:Function & Derivative Y = x^3-3x.JPG|מרכז|thumb|250px550px|

# החלק הראשון של הנגזרת נמצא מעל ציר Xx.

# הפונקציה נחתכת בציר Xx בנקודת הקיצון של הפונקציה (0,-1).

# חלק שלישי – נמצאת מתחת לציר Xx (בטווח 0>x<1).

# חלק חמישי – נמצאת מעל ציר Xx.